文档介绍：用MATLAB进行控制系统的动态性能的分析
MATLAB分析
1 MATLAB函数编程
传递函数的整理已知三阶系统的闭环传递函数为G(s)?
1(s?1)(s2??)a,
整理成一般式得G(s)=,其中a为未知32s?(?a)s?(?)s?
参数。从一般式可以看出系统没有零点,有三个极点。(其中一个实数极点和一对共轭复数极点)
动态性能指标的定义
上升时间tr:指响应从终值10%上升到终值90%所需的时间;对于有振荡系统,亦可定义为响应从零第一次上升到终值所需的时间。上升时间是系统响应速度的一种度量。上升时间越短,响应速度越快。
峰值时间tp:指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。
调节时间ts:指响应到达并保持在终值?5%内所需的最短时间。
超调量σ%:指响应的最大偏离量h(tp)与终值h(∞)的差与终值h(∞)比的百分数,即σ%=h(tp)?h(?)
h(?)×100%
若h(tp)<h(∞),则响应无超调。超调量亦称为最大超调量,或百分比超调量。
在实际应用中,常用的动态性能指标多为上升时间、调节时间和超调
量。通常,用tr或tp评价系统的响应速度;用σ%评价系统的阻尼程度;而ts是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性能指标。应当指出,除简单的一、二阶系统外,要精确确定这些动态性能指标的解析表达式是很困难的。
MATLAB函数编程求系统的动态性能
1
根据三阶系统闭环传递函数的一般表达式,在MATLAB的Editor中输入程序: num=[]
den=[1,+a,+a,]
t=0::20
step(num,den,t)
[y,x,t]=step(num,den,t) %求单位阶跃响应 maxy=max(y) %响应的最大偏移量 yss=y(length(t)) %响应的终值
pos=100*(maxy-yss)/yss %求超调量
for i=1:2001
if y(i)==maxy
n=i;end
end
tp=(n-1)* %求峰值时间
y1=*yss
y2=*yss
i=2001
while i>0
i=i-1
if y(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;break
end
end
ts=(m-1)* %求调节时间
title('单位阶跃响应')
grid
2 三阶系统闭环主导极点及其动态性能分析
三阶系统的近似分析
根据主导极点的概念,可知该三阶系统具有一对共轭复数主导极点s1=
-?,因此该三阶系统可近似成如下的二阶系统:
G(s)≈2 s??
再利用MATLAB的零极点绘图命令pzmap,可得该二阶系统的零、极点分布,在 Editor里面编写如下程序:
H=tf([],[1 ]);grid
pzmap(H);
得到零极点分布图如下:
2
编程求解动态性能指标
根据以上求解动态性能的MATLAB函数程序,在编辑器里面编写以下程序,得到近似二阶系统的单位阶跃响应和动态性能指标。
num=[]
den=[1,,]
t=0::20
step(num,den,t)
[y,x,t]=step(num,den,t) %求单位阶跃响应 maxy=max(y) %响应的最大偏移量 yss=y(length(t)) %响应的终值 pos=100*(maxy-yss)/yss %求超调量
for i=1:2001
if y(i)==maxy
n=i;end
end
tp=(n-1)* %求峰值时间 y1=*yss
y2=*yss
i=2001
3
while i>0
i=i-1
if y(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;break
end
end
ts=(m-1)* %求调节时间 title('单位阶跃响应')
grid
在Editor里面保存好程序,点击运行程序的命令图标
MATLAB命令框输出: i=662
ts=
MATLAB输出的阶跃响应曲线为: 。
双击Figure1图形界面,打开单位阶跃响应的属性编辑器:
4
如图,在Op