文档介绍：第四章统计推断与预测
线性回归模型主要有三大内容:
第一个是参数估计(前面已经进行了比较详细的讨论);
第二个是参数的假设检验(前一章已介绍参数显著性检验和方程显著性检验,本章将要继续讨论这一内容);
第三个是利用模型进行推断和预测。在本章中我们主要讨论古典线性模型的假设检验和预测问题。
一、限制性条件和缩压模型 (Restrictions and Nested Models)
其中,限制性条件是针对参数而言。
上述例子说明,对于原模型的参数空间,可以通过参数约束进行一定程度的缩减或者压缩,则称约束后的模型是原来模型的缩压模型(nested model)。限制性条件意味着限制性的参数空间小于非限制性参数空间,也就是限制性模型被非限制性模型所包含。
本章对缩压模型参数约束假设检验的讲解,采用由特殊到一般、由简单到复杂的原则。
(1)多个系数的联合检验
上一章讲到的是系数显著性检验和系数组合的假设检验,本质上为单个系数(组合完后仍为单个系数)的检验。本部分主要介绍多个系数是否显著的联合检验。要注意区别!
有时需要同时检验若干个系数是否为0,这可以通过建立单一的原假设来进行。
设要检验g个系数是否为0,即与之相对应的g个解释变量对因变量是否有影响。不失一般性,可设原假设和备择假设为:
H0: β1 =β2 = …=βg =0
H1: H0不成立或者
(即X1, …Xg中某些变量对Y有影响)
分析: 这实际上相当于检验g个约束条件
β1= 0,β2 = 0,…,βg = 0 是否同时成立。
若H0为真,则正确的模型是:
据此进行回归(有约束回归),得到残差平方和
SR是H0为真时的残差平方和。
若H1为真,正确的模型即原模型:
据此进行无约束回归(全回归),得到残差平方和
S是H1为真时的残差平方和。
如果H0为真,则不管X1, …Xg这g个变量是否包括在模型中,所得到的结果不会有显著差别,因此应该有:
S ≈ SR
如果H1为真,则由上一节中所讨论的残差平方和∑e2的特点,无约束回归增加了变量的个数,应有
S < SR
通过检验二者差异是否显著地大,就能检验原假设是否成立。