1-2矢量分析.pdf

文档介绍：矢量分析本章内容
主要内容
1. 标量和矢量
•矢量代数:矢量加法、减法、乘法
•正交坐标系:笛卡儿、柱面、球面 2. 坐标系
•矢量微积分:微积分、体面积分、"Ñ"算符、“三度” 3. 标量的梯度
4. 矢量的通量、散度、高斯定理
5. 矢量的环流、旋度、斯托克斯定理
6. 亥姆霍兹定理
一、标量、矢量、场二、标量、矢量举例
l标量:只有大小而没有方向的量。Scalar •标量:电压、温度、“内力”…
l矢量:不但有大小而且有方向特征的量。 Vector
l矢量描述•矢量:作用力、场强…
–有向线段、文字、单位矢量、分量表示、“力线”
l场:在指定的时刻,空间每一点如果可以用一个量唯一
地描述,则该量函数定出了场——Field
在指定的时刻,空间每一点如果可以用一个量(标量
或矢量)唯一地描述,则该量(标量或矢量)函数定出
(标量或矢量)场
场的重要特性“电磁场”的概念
•电磁学:研究电荷效应——运动静止电荷
1. 占有一个空间,客观存在
2. 可以用数学模型来描述•运动电荷产生电流,电流产生磁场
3. 除个别点和表面,物理状态连续
•“场”——空间分布的量
静态场:物理状态与时间无关
动态场:…………随时间变化而变化——时变场•时变的磁场和电场是同时存在的——电磁场
•电磁场可以产生“波”——“发射辐射”
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理论对比
“电路”理论电路理论处理“集中参数”系统注
直流电路中:系统变量是常量,数学工具:代数方程
交流电路中: 标量, 微分方程三、矢量代数
“电磁场”理论电磁场理论主要处理“分布参数”系统
系统参数:大小、方向、分布
——“空间”、“矢量”
——“矢量代数”、“矢量偏微分方程”
注:由电阻、电容、电感等具体元器件组成;
系统变量主要指:电压、电流
r r r r r r
A+B A + B A· B A´ B
矢量的“和差”计算:作图法、分量法 “乘积”计算:点积、叉积
A+B A-B
A
A ——标量积(Scalar Product)…(是标量)
r r
B
-B B 、符号: A · B = A × B ×cos θ AB
作图法
r r r
“模”: A = A · A
2. 分量法
r r r r r r r r r r
A + B = ( Ax a x + A y a y + Az a z ) +(B x ax + B y ay + Bz a z ) = ..... “正交”: A· B º 0
例题:证明“三角形余弦定理” C = A2 + B 2 ­ 2× A× B ×cos α
2 2
C C = A +B ­2× A× B×cosα思路:
α B r r r
(1)C长度~矢量C的“模”: C = C = C ·C
A
r r r
思路: r r r (2)矢量C是矢量A和B的矢量和:C = A+ B
(1)C长度~矢量C的“模”: C = C = C ·C
r r r
(2)矢量C是矢量A和B的矢量和: C = A +