文档介绍：实验一 RLC 串联电路特性的研究

电阻、电容及电感是电路中的基本元件,由 RC、RL、RLC 构成的串联电路具有不同
的特性,包括暂态特性、稳态特性、.

【实验目的】
RC、RL 和 RLC 串联电路的暂态过程,加深对电容充、放电规律,电感
的电磁感应特性及振荡回路特点的认识;
RC、RL 和 RLC 串联电路的幅频特性和相频特性的测量方法;
RLC 电路的谐振频率,利用幅频曲线求出电路的品质因数 Q 值.

【实验原理】
、RL、RLC 暂态过程
(1)RC 串联电路
在由 R、C 组成的电路中, 1 为 RC
,方波电压+E,其对电容充电;在下半个周期内,
方波电压为零,
dU
RC C =+ EU (1)
dt C
由初始条件t = 0 时,UC = 0,得解为
t
−
−= eEU RC )1(
C (2)
t
−
RC
R == EeiRU
图 1 RC 串联电路
从UC、UR 二式可见,UC 是随时间 t 按指数函数规律增长,而电阻电压UR 随时间 t 按指
数函数规律衰减,如图2中U – t、UC – t 及UR – t 曲线所示.
在放电过程中的回路方程为
dU
RC C U =+ 0 (3)
dt C
由初始条件t = 0 时,UC = E,得解为
t
−
= EeU RC
C (4)
t
−
RC
R −== EeiRU
从UC、UR式可见,它们都随时间 t = τ具有时间的量纲,
- 1 -
称为时间常数,是表征暂态过程进行得快慢的一个重
U

E
易测定的特征值,称为半衰期T1/2,即当UC(t)下降
到初值(或上升至终值)一半时所需要的时间,它同
样反映了暂态过程的快慢程度,与τ的关系为
0 t
T
UC
T1/2 = τ ln2 = τ(或τ= ) (5)
E
(2)RL串联电路
与RC 串联电路进行类似分析可得,RL串联电路
的时间常数τ及半衰期T 分别为:
1/2 0 t
T
L L UR
τ= , T 2/1 τ== (6)
R R E
(3)RLC 串联电路
先讨论 RLC 电路中突然接入电源,电容器上电压
0 t
满足的微分方程为 T
d 2U dU
LC C + RC C =+ EU (7)
dt 2 dt C -E

等式边同除以 LC,并令图 2 RC 串联电路充放电曲线
1
β= 2LR ω0 = (8)
LC
则上式可化为
d 2U dU
C 2 C 2 =++ ωωβ 2 EU (9)
dt 2 dt 0 C 0

式(9)为一阻尼振荡方程,