概率论第三章-边缘分布.ppt

文档介绍：边缘分布
第三章
二、边缘分布律
一、边缘分布函数
三、边缘概率密度
第二节
一、边缘分布函数
的联合分布函数为
分别
的分布函数为
设
记
和
的边缘分布函数。
,称为关于
和
同理可得
研究问题:已知联合分布,怎样求 X,Y 的边缘分布。
边缘分布函数的计算:
解:
的边缘分布函数为
关于
例1: 已知
的分布函数为
的边缘分布函数
和
求
关于
问
各服从什么分布?
同理,
二、离散型随机变量的边缘分布律
设
的分布律为
则
关于
的边缘分布律为
记做
记做
同理
通常用以下表格表示
的分布律和边缘分布律
例
将骰子抛两次,X—第一次出现的点数,
Y—第二次出现的点数,求(X , Y)的分布律。
解:
Y
X
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
例2、已知随机变量X和Y的分布列分别为
X -1 0 1
pi · 1/4 1/2 1/4
Y 0 1
. p· j 1/2 1/2
且P{XY=0}=1,求(X,Y)的分布律
X
Y
0 1
-1
0
1
pi ·
p· j
1/2 1/2
1/4
1/2
1/4
解、
0
P{XY≠0}=0= P{X≠0, Y≠0}
=P{X=-1, Y=1}+ P{X=1, Y=1}
从而P{X=-1, Y=1}=P{X=1, Y=1}=0
0
0
1/2
1/4
1/4
三、连续型随机变量的边缘概率密度
若
是二维连续型随机变量,
其概率密度为
则:
同理
关于X 和Y 的边缘概率密度。
分别是
解:
例3.
上服从均匀分布,
密度和
的概率密度为
x
y
0
1
y=x
当
当
x
y
0
1
y=x
解:
例2.
上服从均匀分布,
密度和
的概率密度为
当
当