文档介绍：波松分布是一种可以用来描述和分析随机地发生在单位空间或时间里的稀有事件的概率分布。要观察到这类事件,样本含量 n 必须很大。
在生物、医学研究中,服从波松分布的随机变量是常见的。如, 一定畜群中某种患病率很低的非传染性疾病患病数或死亡数, 畜群中遗传的畸形怪胎数, 每升饮水中大肠杆菌数,计数器小方格中血球数, 单位空间中某些野生动物或昆虫数等,都是服从波松分布的。
泊松分布
概率论与数理统计
泊松分布的定义
概率论与数理统计
泊松分布
例11 尽管在几何教科书中已经讲过用圆规和直尺三等分一个任意角是不可能的,但每年总有一些“发明者”撰写关于用圆规和直尺将角三等分的文章。设某地每年撰写此类文章的篇数服从泊松分布P(6),那么明年至多有一篇此类文章的概率是多少?
泊松分布
概率论与数理统计
泊松定理
概率论与数理统计
泊松分布
概率论与数理统计
二项分布与Poisson近似的比较
泊松分布
二项分布泊松分布
n很大, p 很小
上面的表告诉我们
概率论与数理统计
泊松分布
例12 (人寿保险问题)设有10,000个人参加了人寿保险,每年保费200元,死亡赔偿金100,000元。,求保险公司获利不少于500,000元的概率是多少?
保险公司的收入是
10000200=2000000 元
解设X表示这一年内的死亡人数,则
概率论与数理统计
泊松分布
保险公司这一年里赔出100000X
2000000-100000X500000,即X ≤15.
由泊松定理,得
P{X≤15}
概率论与数理统计
泊松分布
例13 设厂里有80台同类型设备,各台工作相互独立的,,且每个工人同时只能维修一台设备。现要配备工人共同负责维护80台设备,问至少需要几个维修工人才能以95%以上的概率保证设备发生故障可得到及时修理?
泊松分布
概率论与数理统计
2005年全国新生婴儿大约19,000,000,如何描述他们的体重?
连续型随机变量
密度函数
概率论与数理统计
x轴表示体重(单位:500g),y轴表示单位长度上的频率。