文档介绍：概率论与数理统计
概率论-事件发生的可能性
数理统计-用数据来分析对象满足
的概率规律
一、必然现象与随机现象
1、必然现象
在一定条件下肯定会发生的现象
如水100ºC沸腾,苹果从树上掉落
2、偶然现象或随机现象
即使条件一定,结果也不可预测
如掷一枚硬币,出现正面或反面?
买一张彩票,是否中奖?
是否会发生水灾?
第一章随机事件与概率
§1 随机事件
要面对随机现象进行研究,还有一些要求。
二、随机试验与随机事件
随机试验是对随机现象进行试验或观察
1、相同的条件下可以重复进行
2、每次试验有多种可能的结果,而且在试验
之前即可明确有几种可能。
3、每次试验不能预知哪一结果会发生。
当目的不同时,结果也会有不同。
如天气:下雨或不下雨。
晴、多云、阴、小雨、大雨等。
随机试验的每个结果称为随机事件,简称事件。
一般用大写英文字母A、B、C等表示。
例如在0、1、2、…、9中任取一数。
A表示取到0,B表示取到5,
C表示取到奇数,D表示取到3的倍数。
它们都是随机事件。
不能分解为其它事件的事件称为基本事件。
如A,B
能分解为其它事件的事件称为复合事件。
如C,D
每次试验一定发生的事件称为必然事件。
如点数大于0
一般用Ω表示必然事件。
每次试验一定不发生的事件称为不可能事件。
如点数大于9
一般用φ表示不可能事件
它们是随机事件的特例。
为了研究的方便,可以用点集来表示事件,
也可以用文氏图表示。
基本事件用只包含一个元素ω的单点集{ω}表示。
复合事件用包含若干个元素的集合表示。
例如掷一颗骰子,
A表示点数为4,即为单点集{4}
B表示点数为偶数,即为点集{2,4,6}
点数为正数,是必然事件,即为全集{1,2,3,4,5,6}
点数为负数,是不可能事件,即为空集φ
所有基本事件对应的元素组成的集合称为样本空间。
每个基本事件对应的元素称为一个样本点。
三、事件间的关系及运算
1、事件的包含
若事件A发生必然导致事件B发生,即属于A的
每个样本点也属于B,则称事件B包含事件A。
等价的说法是:B不发生,则A也不发生。
例如A={4},B={2,4,6},则A B
记作B A或A B
对任何事件A,有φ A Ω
A
用图形表示,即
B
2、事件的相等
若A B且B A,称事件A与B相等。
即A与B中的样本点完全相同。
记作A=B
掷一颗骰子
A表示点数小于3,B表示点数为1或2
则A=B
3、事件的并(和)
两个事件A,B中至少有一个发生,即“A或B”,
是一个事件,称为A与B的并(和)。
它是由A与B的所有样本点构成的集合。
记作A+B或A∪B
掷骰子之例中,若
A={1,2,3},B={1,3,5}
则A∪B={1,2,3,5}
集合的运算规律对事件也成立,如
A∪B=B∪A,(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
A∪B A,A∪B B
A∪φ=A,A∪Ω=Ω
n个事件A1,…,An中至少有一个发生,是一个事件。
称为事件A1,…,An的和。
记作A1+…+An或A1∪…∪An
可列个事件A1,A2,…,An,…中至少有一个发生
称为事件A1,A2,…,An,…的和
若A={1,2,3},B={1,3,5},C={1,3,4}
则A+B+C={1,2,3,4,5}
用图形表示,即
A
B