文档介绍：序言
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概率论是研究什么的?
随机现象:不确定性与统计规律性
概率论——研究和揭示随机现象量的统计规律性的科学
在自然界和人类社会中存在着两类不同的现象: 确定性现象: 在一定条件下事先可以断言必然会发生某种结果的现象;
不确定性现象(随机现象): 在一定条件下,可能出现这种结果,
也可能出现那种结果。
事先不能预言会出现哪种结果的现象。
第一章随机事件及其概率
随机事件
概率
概率的加法法则
条件概率与乘法法则
独立实验概型
一、随机试验(简称“试验”)
对随机现象进行观测称为随机试验
随机试验的特点:
;
(必然性)
,但在试验之前可以明确试验的所有可能结果;
(可示性)
。
(偶然性)
随机试验可表为E
E1: 抛一枚硬币,分别用“H”和“T”表示出正面和反面;
E2: 将一枚硬币连抛三次,考虑正反面出现的情况;
E3:将一枚硬币连抛三次,考虑正面出现的次数;
E4:掷一颗骰子,考虑可能出现的点数;
E5: 记录某网站一分钟内受到的点击次数;
E6:在一批灯泡中任取一只,测其寿命;
E7:任选一人,记录他的身高和体重。
概率论中研究的随机现象不是日常人们所谈的偶然现象,它有特定的含义和特点。
随机实验的例
随机事件
二、随机事件
每次实验中,可能发生也可能不发生,而在大量实验中具有某种规律性的事件称为随机事件。简称为事件
通常用大写的拉丁字母A、B、C等表示
基本事件:不能分解成其它事件组合的最简单的随机事件
复合事件:由基本事件复合而成的事件
必然事件、不可能事件
必然事件(Ω):每次试验中一定发生的事件
不可能事件():每次试验中一定不发生的事件
三、样本空间:
1、样本空间:实验的所有可能结果所组成的集合称为样本空间,记为Ω={ω};
2、样本点: 试验的每一个结果或样本空间的元素称为一个样本点,记为ω.
,也记为ω.
EX 给出E1-E7的样本空间
随机事件
: 试验中可能出现或可能不出现的情况叫“随机事件”, 简称“事件”.记作A、B、C等
任何事件均可表示为样本空间的某个子集.
称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素
: 必然事件Ω、不可能事件.
例如对于试验E2 ,以下A 、 B、C即为三个随机事件:
A=“至少出一个正面”
={HHH, HHT, HTH, THH,HTT,THT,TTH};
B=“三次出现同一面”={HHH,TTT}
C=“恰好出现一次正面”={HTT,THT,TTH}
再如,试验E6中D=“灯泡寿命超过1000小时”
={x:1000<x<T(小时)}。
可见,可以用文字表示事件,也可以将事件表示为样本空间的子集,后者反映了事件的实质,且更便于今后计算概率。
还应注意,同一样本空间中,不同的事件之间有一定的关系,如试验E2 ,当试验的结果是HHH时,可以说事件A和B同时发生了;但事件B和C在任何情况下均不可能同时发生。易见,事件之间的关系是由他们所包含的样本点所决定的,这种关系可以用集合之间的关系来描述。