文档介绍：概率论与数理统计
主讲教师: 李育强
教材: 概率论与数理统计
(茆诗松周纪芗; 中国统计出版社)
概率论与数理统计是?
研究随机现象统计规律性的一门数学学科
第一章随机事件及其概率
华东师范大学统计系概率论与数理统计
第一节随机事件及其运算
1、随机现象
2、基本空间
3、随机事件
4、必然事件与不可能事件
5、随机事件间的关系
6、随机事件的运算
第一章随机事件及其概率
华东师范大学统计系概率论与数理统计
1、随机现象
在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象称为随机现象.
可重复的随机现象又称为随机试验.
可重复,可能的结果多样且全知,实验(现象发生)之前结果未知
2、基本空间
随机现象所有基本结果的全体称为这个随机现象的基本空间. 这里所指的基本结果是随机现象的不可细分的最简单结果.
基本空间一般地用形如的符号表示.
在统计学中,常将基本空间称为样本空间,而基本结果称为样本点.
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例如
抛一枚硬币的基本空间为
掷一个骰子的基本空间为
基本空间也可以由无限的基本结果组成
例如
顾客在商场购买商品数的基本空间可表示为
电视机寿命的基本空间为
前者基本结果的个数可以用自然数来计数, 称为是可列的; 后者不能用自然数来计数, 称为是不可列的.
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3 随机事件
随机现象的某些基本结果组成的集合称为随机事件,
简称事件.
一般地用大写字母A,B,C等表示.
若在一次随机试验中事件中的某个基本结果出现,则称该事件发生.
随机事件有如下基本特征
1,一个随机事件本质就是基本空间的一个子集.
常用一个矩形示意基本空间,用其中一个圆或其他几何图形示意随机事件,称这类图形为维恩图.
2,随机事件A发生当且仅当试验结果属于集合A.
3,事件A的表示可以用集合也可以用语言,但语言必须准确无奇异.
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例如: 掷两颗骰子,此时基本空间为
那么下列随机事件都分别是的一个子集.
A1=“点数之和等于2”
B1=“点数之和等于5”
C1=“点数之和超过9”
4 必然事件与不可能事件
任何一个基本空间都有一个最大子集和最小子集,
最大子集称为必然事件, 也就是自身; 最小子集称为不可能事件,也就是空集.
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注: 不可能事件是一定不会发生的事件; 任何一个事件若不含有基本空间中任意一个基本结果,那么该事件就是不可能事件,从而为.
5. 事件间的关系
事件间的关系与集合间的关系一样,有如下三种
(1) 事件的包含:
(2) 事件的相等:
(3) 事件的互不相容:
事件A的基本结果都在事件B中,则称事件A包含于B或事件B包含A,记做
事件A的基本结果都在事件B中,且事件B的基本结果也都在事件A中,则称事件A,
对多个事件,若其中任意两个之间都没有相同的基本结果,则称这些事件是互不相容的.
设A是一个事件,由不在A中的一切基本结果构成的事件称为A的对立事件, 记做
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6 事件的运算
事件的基本运算有四种: 对立、并(和)、交(积)和差. 他们与集合的余、并、交和差一致.
(1)对立事件:
对立事件是相互的,即
(2)事件的并(和)
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(3)事件的交(积)
(4)两事件的差