文档介绍：P
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O
: 力臂
刚体绕 O z 轴旋转, 力作用在刚体上点 P , 且在转动平面内, 为由点O 到力的作用点 P 的径矢.
对转轴 Z 的力矩
一力矩
O
讨论
1)若力不在转动平面内,把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量
2)合力矩等于各分力矩的矢量和
其中对转轴的力
矩为零,故对转轴的力矩
3) 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消
O
例1 有一大型水坝高110 m、长1000m,水深100m,水面与大坝表面垂直,如图所示. 求作用在大坝上的力,以及这个力对通过大坝基点 Q 且与 x 轴平行的力矩.
解设水深h,坝长L,在坝面上取面积元作用在此面积元上的力
y
O
h
y
x
Q
y
O
x
令大气压为,则
代入数据,得
y
O
h
y
x
代入数据,得
对通过点 Q 的轴的力矩
y
Q
O
h
y
O
二转动定律
2)刚体
质量元受外力,内力
1)单个质点与转轴刚性连接
外力矩
内力矩
O
刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比.
转动定律
定义转动惯量
O
三转动惯量
物理意义:转动惯性的量度.
质量离散分布刚体的转动惯量
转动惯性的计算方法
质量连续分布刚体的转动惯量
:质量元
对质量线分布的刚体:
:质量线密度
对质量面分布的刚体:
:质量面密度
对质量体分布的刚体:
:质量体密度
:质量元
质量连续分布刚体的转动惯量