文档介绍：一、条件概率
“事件A发生的条件下事件B发生”
——记为B|A
定义:设 A、 B是两个事件,且P(A)>0,称

为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。
§ 条件概率
例1 从一批产品中(如表)随机抽取1件,求
(1)取到甲厂产品且为次品的概率;
(2)已知取到甲厂的产品下,它是次品的概率。
产品
厂
正品
次品
总计
甲
35
5
40
乙
50
10
60
总计
85
15
100
例2:甲乙两个城市位于长江下游,根据多年的气象记录知道,一年中雨天的比例是:甲为20%,乙为18%,两地同时下雨为12%,求:
1、甲市下雨时,乙市下雨的条件概率?
2、甲市不下雨时,乙市下雨的条件概率?
3、甲乙两市至少有一个下雨的概率?
例3 ,,试求该机器在使用30年之后将在10年内损坏的概率。
二、乘法公式
设P(A)>0,则有 P(AB)=P(A)P(B|A).
推广:
1. P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB), 这里P(AB)>0.
2. P(A1A2…An)
=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(An |A1A2…An-1)
这里n≥1, P(A1A2…An-1)>0
例1:罐中有b个是黑球,,观其颜色后放回,并再放入同颜色的小球c个,放入异色球d个. 若A={第一,第三次取到红球,第二次取到黑球}.求:P(A).
设Ω为试验E的样本空间,B1 ,B2 ,…,Bn 为Ω的子集,且满足:
(1) B1,B2,…,Bn 两两互不相容;
(2) B1∪B2∪…∪Bn=S,
则称B1,B2,…,Bn 为Ω的一个划分。
全概率公式:设Ω为试验E的样本空间,B1,B2,…,Bn为Ω的一个划分, P(Bk)>0 (k=1,2,…,n), A为E的事件, 则
三、全概率公式
例1 一批元件如表中所示,从中任取1只,求它是次品的概率;
元件
制造厂
次品率
提供元件
份额
1

2

3

设Ω为试验E的样本空间,
B1,B2,…,Bn为Ω的一个划分, A为E的事件
P(Bk)>0 (k=1,2,…,n), P(A) >0 , 则
k=1,2,…,n
四、贝叶斯公式