文档介绍：同学们好!
新学期开始,你对学习有什么计划?对《随机数学》这门课有怎样的期望?
要求:不迟到,不早退,不溜号,不缺课,不抄袭
爱学习,爱思考,爱提问,爱交流,爱总结
无论你从前怎样,现在都是新的开始,只要珍惜课上的每一分钟和课下总结、复习、思考,相信你一定会取得好成绩!
认真思考一下,你能做到这些吗?你认为做到这些困难吗?
如果你认为能做到,那就在平日里去实现;
如果你认为还不能都做到,那希望尽最大努力去做!
对老师教学有看法和建议记得要提出来呀!
我的Email: ******@bjtu.
我会努力和大家一起学好,教好这门课,也希望同学们努力并给予支持。
追求卓越,挑战极限,
从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!
你的未来就取决于现在的每一天作为。
希望你们不一定讷于言,但一定要敏于行。
例1 某车间有200台车床,它们独立地工作着,开工率为60%,开工时耗电各为1千瓦,问供电所至少要供给这个车间多少电力才能保证这个车间正常生产。
用概率论方法可以圆满的解决此问题。答案是供给
141千瓦即可。可能会因供电不足而影响生产,但按
一天工作8小时算,只有不超过半分钟时间会出现这
种情况。
课程简介
例2 在一著名的电视节目里,台上有三扇门,记为A,B,C,其中只有一扇门后有大奖。
请你猜哪扇门后有大奖,如果猜中,你将得到该大奖。
A
B
C
若你选择了A,在A门被打开之前,主持人打开 了另外两扇门中的一扇,比如是B,发现门后什么都 没有。问你是否改变决定(从A门到C门)?
(答案:选A有大奖的概率为1/3,选C有大奖的概率为2/3)
例3 保罗和梅累两人掷骰子,各压赌注12个金币,共
24个。约定:梅累若先掷出3次“6点”,或保罗先掷出
3次“4点”,就算赢了对方。赌博进行一段时间以后,
梅累已掷出2次“6点”,保罗也掷出了1次“4点”,这
时,一件意外的事件中断了他们的赌博,以后也不想继
续这场没结束的赌博了,可是怎样分配赌金呢?
保罗认为:梅累再掷一次“6点”才算赢,而自己再掷
两次“4点”也就赢了。所以,梅累应得全部金币的
2/3,即16个,自己应得1/3,即8个。
17世纪法国著名数学家帕斯卡和费马分别用不同方法
解决了此问题。梅累应得全部金币的3/4,即18个,保
罗应得1/4,即6个。
可是梅累认为:即使下次保罗掷出“4点”,两人也就
是平分秋色,各自收回12个金币,何况,下次自己还有
一半的机会赢,所以,自己应得全部金币的3/4,即18
个,保罗应得1/4,即6个。
瑞士数学家Bernolli 建立了概率论中第一个极限定理,阐明了事件发生的频率稳定于它的概率。
19世纪俄国数学家Chebyshev,Markov,Liapunov以及20世纪的Levy等人建立了大数定律和中心极限定理的一般形式,解释了为什么实际问题中许多随机变量都服从正态分布。
Einstein,Wiener,Levy等人对生物学家Brown在显微镜下观测到的花粉微粒的“无规则”运动进行了开创性的理论分析,提出了Brown的模型。
法国数学家Bachelier在他的论文中首次提出了Brown运动,并以此作为证券价格涨落的数学模型。他是近代金融数学的先驱。
1933年Kolmogorov创立了概率论的公理化体系,使早期概率论研究中出现的含糊之处得以澄清,为近代概率论奠定了严密的理论基础,使得近代概率论得以健康发展。
概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科,是重要的一个数学分支。
在生活当中,经常会接触到一些现象。
确定性现象:
在大量重复实验中其结果又具有统计规律性的现象。
随机现象:
在一定条件下必然发生的现象。
在个别实验中其结果呈现出不确定性;
它在经济、科技、教育、管理和军事等方面已得到广泛应用。
已成为高等工科院校教学计划中一门重要的公共基础课。
通过本课程的学习,使学生掌握处理随机现象的基本理论和方法,并且具备一定的分析问题和解决实际问题的能力。
第一章概率论的基本概念
第二章随机变量及其分布
第三章多维随机变量及其分布
第四章随机变量的数字特征
第五章大数定律及中心极限定理
第六章样本及抽样分布
第七章参数估计
第八章假设检验
目录
§1 随机事件的概率
§2 等可能概型
§3 条件概率
§4 独立性
第一章概率论的基本概念