文档介绍：3)Poisson 分布
如果随机变量X 的分布律为
则称随机变量 X 服从参数为λ的Poisson 分布,
第二章随机变量及其分布
§2离散型随机变量
分布律的验证
⑴由于
可知对任意的自然数 k,有
第二章随机变量及其分布
§2离散型随机变量
⑵又由幂级数的展开式,可知
所以
是分布律.
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Poisson 分布的应用
Poisson分布是概率论中重要的分布之一.
自然界及工程技术中的许多随机指标都服从
Poisson分布.
例如,可以证明,电话总机在某一时间间隔
内收到的呼叫次数,放射物在某一时间间隔
内发射的粒子数,容器在某一时间间隔内产
生的细菌数,某一时间间隔内来到某服务台
要求服务的人数,等等,在一定条件下,都
是服从Poisson分布的.
第二章随机变量及其分布
§2离散型随机变量
第二章随机变量及其分布
§2离散型随机变量
如果随机变量X 的分布律为
试确定未知常数c .
例11
由分布率的性质有
解:
例 12 设随机变量 X 服从参数为λ的Poisson分布,
且已知
解:
随机变量 X 的分布律为
由已知
第二章随机变量及其分布
§2离散型随机变量
得
由此得方程
得解
所以,
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§2离散型随机变量
例 13
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§2离散型随机变量
解:设 B={ 此人在一年中得3次感冒}
则由Bayes公式,得
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§2离散型随机变量
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=
Poisson 定理
证明:
第二章随机变量及其分布
§2离散型随机变量
对于固定的 k,有
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§2离散型随机变量
所以,