文档介绍：第七章
参数估计
7-1
第七章
参数估
计问题
假设检
验问题
点估计
区间估计
统计
推断
的
基本
问题
7-2
什么是参数估计?
参数是刻画总体某方面概率特性的数量.
当此数量未知时,从总体抽出一个样本,
用某种方法对这个未知参数进行估计就
是参数估计.
例如,X ~N (, 2),
点估计
区间估计
若,  2未知, 通过构造样本的函数, 给出
它们的估计值或取值范围就是参数估计
的内容.
参数估计的类型
点估计——估计未知参数的值
区间估计——
估计未知参数的取值范围,
并使此范围包含未知参数
真值的概率为给定的值.
§ 点估计方法
点估计的思想方法
设总体X 的分布函数的形式已知, 但含有一个或多个未知参数:1,2, ,k
设 X1, X2,…, Xn为总体的一个样本
构造 k 个统计量:
随机变量
7-5
§
当测得样本值(x1, x2,…, xn)时,代入上述
统计量,即可得到 k 个数:
数值
称数
为未知参数
的估计值
如何构造统计量?
如何评价估计量的好坏?
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对应统计量
为未知参数
的估计量
问
题
方法
用样本 k 阶矩作为总体 k 阶矩的估计量, 建立含有待估参数的方程, 从而解出待估参数
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一般, 不论总体服从什么分布, 总体期望
与方差 2 存在, 则它们的矩估计量分别为
矩法
法二
两种常用的点估计方法
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事实上,按矩法原理,令
7-11
设待估计的参数为
设总体的 r 阶矩存在,记为
样本 X1, X2,…, Xn 的 r 阶矩为
令
——含未知参数1,2, ,k 的方程组
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解方程组, 得 k 个统计量:
未知参数
1, ,k
的矩估计量
代入一组样本值得 k 个数:
未知参数
1, ,k
的矩估计值