文档介绍：崔宏滨光学第六章傅里叶变换光学
第六章傅里叶变换光学
处理光的衍射和干涉问题,最基本的方法是从光的波动性出发,应用波的叠加原理或是
菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式。即都是研究光的相干叠加。这是传统光学的一般方法。
但是,我们可以从另外一个角度分析这类问题。电磁学中场的概念给予我们有益的启示。
入射的电磁波,即入射波场,遇到障碍物之后,发生衍射。衍射波场中,各种物理量重新分
布,与简单的入射波场有极大的差别。这种差别,是由于障碍物造成的,或者说,衍射障碍
物将简单的入射场变换成了复杂的衍射场。所以可以从障碍物对波场的变换作用,来分析衍
射。
衍射障碍物就是衍射屏,具有一定的空间结构、或者光学结构,这种空间的光学结构,
可以用某种形式的函数来表示,这样一来,衍射障碍物对入射波场的变换作用,就可以表示
为入射波的复振幅与该函数的乘积。
从更广义的角度,不仅仅是相干波场的障碍物,非相干系统中的一切使波场或者波面产
生改变的因素,例如成像系统中的透镜、反射镜,它们的作用都可以应用变换的方法处理。
二次大战中,由于对雷达波的研究,促进了光学理论的发展,使得变换光学得以建立。
§ 衍射系统的屏函数
衍射发生的条件,要求有障碍物在波场中。波在自由空间中传播是不会出现衍射的。衍
射障碍物的存在,使得波面改变,或者说波的复振幅重新分布。以前的衍射屏的作用就是这
样。所以,把能使波前的复振幅发生改变的物,统称为衍射屏。单缝、圆孔、光栅等等,是
我们熟悉的衍射屏,透镜、棱镜等,也是衍射屏。
衍射屏将波的空间分为前场和后场两部分。前场为照明空间,后场为衍射空间。
~ ~
波在衍射屏的前后表面处的复振幅分别为U1 (x, y) 和U 2 (x, y) ,接收屏上的复振幅为
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~ ~
U (x′, y′) ,分别称之为入射场、透射场(或反射场)和接收场。衍射屏的作用使得U1 (x, y)
~
~ U (x, y)
转换为。用函数表示, ~ 2 , ~ 为透过率或反射率函数,统
U 2 (x, y) t (x, y) = ~ t (x, y)
U1 (x, y)
称屏函数。
~
屏函数为复数,t (x, y) = t(x, y)exp[iϕ t (x, y)]。模 t(x, y) 为常数的衍射屏称为位相型
的,幅角ϕ t (x, y) 为常数的衍射屏称为振幅型的。
知道了衍射屏的屏函数,就可以确定已知入射场经过衍射屏之后的衍射场的复振幅变换
情况,进而完全确定接收场。但由于衍射屏的复杂性以及衍射积分求解的困难,完全确定屏
函数通常较困难,或者说几乎是不可能的。所以只能采取一定的近似方法获取衍射场的主要
特征。如果能够确定屏函数的位相,则可以通过研究波的位相改变来确定波场的变化。这种
方法称为相因子判断法。
傍轴近似下,各种类型的波的相因子罗列如下。
1、波矢沿(θ1,θ2 ) (与平面夹角)方向的平面波
exp[ik(sinθ1x + sinθ2 y)]
2、轴上发散的球面波
x2 + y2
exp[ik ]
2z
3、轴上汇聚的球面波
x2 + y2
exp[−ik ]
2z
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4、轴外发散球面波
x2 + y2 xx + yy
exp[ik( − 0 0 ]
2z z
5、轴外汇聚球面波
x2 + y2 xx + yy
exp[−ik( − 0 0 ]
2z z
典型的平面波和球面波在波前上的相因子已在前面求得。
1. 透镜的位相变换函数(透过率函数)
薄透镜,中心厚度为d0,透镜的有效口径为D。即光束被限制在直径为D的范围内。
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在透镜前后各取一个平面,入射波和透射波的复振幅分别为
~ ~
U1 (x, y) = A1 exp[iϕ1 (x, y)],U 2 (x, y) = A2 exp[iϕ 2 (x, y)] 。透镜的透过率函数为
⎧ iϕL (x, y) D
⎪a(x, y)e , r <
~ A2 2 2 2
tL = exp[i(ϕ 2 −ϕ1 )] = ⎨, r = x + y
A D
1 ⎪ 0, r >
⎩ 2
忽略透镜的吸收,即 a(x, y) = A2 / A1 = 1,有
~
tL (x, y) = exp[iϕ L (x, y)] = exp[i