文档介绍：第七章
参数估计
总体是由总体分布来刻画的.
总体分布类型的判断──在实际问题中,我们根据问题本身的专业知识或以往的经验或适当的统计方法,有时可以判断总体分布的类型.
总体分布的未知参数的估计──总体分布的参数往往是未知的,,称为参数估计,它是统计推断的一种重要形式.
例如(1) 为了研究人们的市场消费行为,我们要先搞清楚人们的收入状况.
假设某城市人均年收入X∼N(,2).
但参数和2 的具体值并不知道,需要
通过样本来估计.
(2) 假定某城市在单位时间(譬如一
个月)内交通事故发生次数 X ∼ P().
参数未知,需要从样本来估计.
这类问题称为参数估计.
参数估计问题的一般提法
X1, X2 , …, Xn
要依据该样本对参数
作出估计.
现从该总体抽样,得样本
设有一个统计总体,总体的分布函数
向量) .
为 F(x, ),其中为未知参数( 可以是
参数估计
点估计
区间估计
(假定身高服从正态分布)
设这5个数是:
,
这是点估计.
这是区间估计.
估计
在区间[, ]内,
假如我们要估计某队男生的平均身高.
现从该总体选取容量为5的样本,我们的任务是要根据选出的样本(5个数)求出总体均值的估计. 而全部信息就由这5个数组成.
二、点估计的方法
1. 矩估计法
2. 极大似然法
3. 最小二乘法
4. 贝叶斯方法
……
这里我们主要介绍前面两种方法.
第七章第一节
矩估计
其基本思想是用样本矩估计总体矩.
理论依据:
矩是基于一种简单的“替换”思想建立起来的一种估计方法.
.
大数定律
设总体X的分布函数中含有k个未知参数
步骤一、我们把总体X的m阶原点矩E(Xm)记为 am , m=1,2, ,k
一般地,am (m=1,2, ,k)是总体分布中的参数1,2,,k的函数.
故应该把am
(m= 1,2, ,k)记之为:
am (1,2,,k) (m=1,2, ,k)
方法
步骤二、算出m阶样本原点矩:
步骤三、令 am (1,2,,k) = Am
(m=1,2, ,k)得关于1,2,,k的方程组
步骤四、解这个方程组,其解记为
它们就可以做为1,2 ,,.