文档介绍：函数的单调性-教案
课题：函数的单调性
教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）
【教学目标】
1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法．
2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．
3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维****惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．
【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明．
【教学难点】根据定义证明函数的单调性．
【教学方法】教师启发讲授，学生探究学****br/>【教学手段】计算机、投影仪．
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
为了预测北京奥运会开幕式当天的天气情况，数学兴趣小组研究了2002年到2006年每年这一天的天气情况，下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.
引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．
问题：观察图形，能得到什么信息？
预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻；
(2)在某时刻的温度；
(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.
教师指出：在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．
问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？
预案：水位高低、降雨量、燃油价格、股票价格等．
归纳：用函数观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．
〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣．
二、归纳探索，形成概念
对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，是函数的重要性质，称为函数的单调性，同学们在初中对函数的这种性质就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.
1．借助图象，直观感知
问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律？
预案：(1)函数，在整个定义域内 y随x的增大而增大；函数，在整个定义域内 y随x的增大而减小．
(2)函数，在上 y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小．
(3)函数，在上 y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小．
引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)，同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．
问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数吗?
预案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数．
教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观、描述性的认识．
〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识．
2．抽象思维，形成概念
问题1：如图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？
学生的困难是难以确定分界点的确切位置．
通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然