《第五届全国大学生数学竞赛（非数学类）预赛参考答案》.pdf

文档介绍：第五届全国大学生数学竞赛预赛试卷 评分细则

一、(共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) 解答下列各题 .
n
1. 求极限 lim 1 sin 1 4n2 .
n  
22 
解 sin 1 4n  sin  1  4 n  2 n   sin (2 分)
  2
  2nn 1 4
n

原式 lim 1 sin
n 2nn 1 4 2

exp limn ln 1 sin (2 分)
2
n 2nn 1 4

 exp limn sin
n 2nn 1 4 2
n 1
exp lim e4 (2 分)
n 2nn 1 4 2

 sin x
2 证明广义积分  dx 不是绝对收敛的.
0 x
()n1  | sinx | 
证. 记 a dx , 只要证明 a 发散. (2 分)
n   n
n x n0
1()n1  1 2
因为 a| sin x | dx  sin xdx  . (3 分)
n 
(n1 )n ( n  1 ) 0 ( n  1 ) 
 2