文档介绍：第五届全国大学生数学竞赛预赛试卷评分细则一、(共4小题,每小题6分,共24分)解答下列各题. 1. 求极限?? 2 lim 1 sin 1 4 n n n ?????. 解???? 22 2 sin 1 4 sin 1 4 2 sin 2 1 4 n n n nn ?? ????? ? ?????(2分) 原式 2 lim 1 sin2 1 4 n n nn ??????????????? 2 exp lim ln 1 sin2 1 4 n n nn ???????????????????????(2分) 2 exp lim sin2 1 4 n n nn ?????????????? 14 2 exp lim2 1 4 n n e nn ???????????????(2分) 2 证明广义积分 sin 0 xdx x ???不是绝对收敛的. ()| sin | 1 n n n x a dx x ?????, 只要证明 0 ??? n n a 发散. (2分) 因为()| sin | sin ( ) ( ) ( ) 1 0 1 1 2 1 1 1 n n n a x dx xdx n n n ???? ???? ??? ????. (3分) 而 0 2 ( 1)????? n n 发散, 故 0 ??? n n a 发散. (1分) () y y x ?由 3 2 3 3 2 2 x x y y ? ??所确定. 求() yx 的极值. 解方程两边对x求导,得 2 2 2 3 6 3 ' 6 ' 0 x xy x y y y ? ???(1分) 故 22 ( 2 ) ' 2 x x y y yx ???,令'0 y?,得( 2 ) 0 x x y ?? 0 x ??或 2 xy ??. 将 0 x?和 2 xy ??代入所给方程,得 02 11 xx yy ? ???????? ???和. (2分) 又 2 2 2 2 2 2 01 '0 (2 )(2 2 ' 2 ) ( 2 )(4 ' 2 ) 10 (2 ) xyy y x x xy y x xy yy x y yx ????? ???????? ????, 2 1'0 10 xyy y ????????. 故(0) 1 y ??为极大值,( 2) 1 y??为极小值. (3分) 3( 0) ?? y x x 上的点A 作切线,使该切线与曲线及x 轴所围成的平面图形的面积为 34 , 求点A 的坐标. 解 3 A