文档介绍：4 功和能
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§ 功
功:力和力所作用的质点(或质元)的位移的
F
dr
m
1
2
L
×
×
▲功是标量,
标量积。
有正、负之分。
2
§ 动能定理(ic energy theorem)
▲对质点,由牛顿第二定律,有动能定理:
——动能
(对惯性系)
▲对质点系,有动能定理:
(各质点位移不一定相同)。
注意:
内力虽成对出现,
但内力功的和不一定
为零
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§ 保守力(conservative force)
一. 定义
这样的力称为保守力。
(2)
(1)
L2
L1
r
f
m2
d r
L=L1+L2
m1
L1
L2
L1
L2
若为保守力,
如果一对力的功与相对移动的路径无关,
而只决定于相互作用物体的始末相对位置,
则:
(此式也可作为保守力的定义)
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二. 几种保守力
任何有心力都是保守力。
m
·
r
M
f
·
d r
(2)
×
×
(1)
r2
r1
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2. 弹力
一维运动时
x —对自然长度的增加量,
k —弹簧的劲度(stiffness)。
3. 重力
三. 非保守力
作功与路径有关的力称为非保守力。
例如: ▲摩擦力(耗散力):
滑动摩擦力作功恒为负;
▲爆炸力:作功为正。
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§ 势能(potential energy)
利用保守力的功与路径无关的特点,可引入
一. 系统的势能 Ep
其势能的减少(增量的负值)等于保守内力的功。
若规定系统在位形(0)的势能为零, 则:
“势能”的概念。
定义:
系统由位形(1)变到位形(2)的过程中,
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说明:
零点的选择与参考系的选择相混淆。
二. 几种势能
令
有
则 C = 0,
;
,
不要将势能
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令
令
有
有
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§ 由势能求保守力
一. 由势能函数求保守力
dl
f保
m
l
f保l =f保 cos
θ
所以有:
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