文档介绍：课程内容：
必修1数学知识点
第一章：集合与函数概念
§、集合
1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无 序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。
3、 常见集合：正整数集合:N*或N+，整数集合:
Z ,有理数集合:Q ,实数集合:R .
4、 集合的表示方法：列举法、描述法.
§ ,集合间的基本关系
1、 一般地，对于两个集合A、B,如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是 集合B的子集。记作AcB.
2、 如果集合A c B ,但存在元素xw B ,且xg A, ：A£B.
3、 :：
空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有2"个子
集，2"-1个真子集.
§、集合间的基本运算
1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成 的集合，：AUB.
2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素 组成的集合，：AQB.
3、 全集、补集? CvA = {x\x& U}
§、函数的概念
1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应
关系_f,使对于集合A中的任意一个数x ,在集 合B中都有惟一确定的数/(x)和它对应，那么就 称f:A^B为集合A到集合B的一个函数,记 作：y = A.
2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值 撼•如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完 全_致，则称这两个函数相等.
§、函数的表示法
1、函数的三种表7K方法：解析法、图象法、列表法.
§、单调性与最大(小)值
1、注意函数单调性的证明方法：
⑴定义法：设兀、x2 g ［a,b］,x1 <尢2那么 /(兀1)-/(尢2)< 0 u> /'(x)在［a,b］上是增函数； /(%；)-/(%2) > 0 <=> /(x)在［a,b］上是减函数.
步骤：取值一作差一变形一定号一判断
格式：解：设%!，x2 e ［a,b］且X］ <勺，则： /(%!)-/(x2)=-
(2)导数法：设函数y = /(x)在某个区间内可导，
< f(x) > 0,则心)为增函数；
若厂(力<0,则f(力为减函数.
§、奇偶性
1、 一般地，如果对于函数/&)的定义域内任意一个
X ,都有/(-%)= /(%)>那么就称函数/(X)为 .
2、 一般地，如果对于函数/&)的定义域内任意一个
X，都有/(-%) = -/(X),那么就称函数/(X)为 .
知识链接：函数与导数
1、 函数y = /(x)在点竝处的导数的几何意义：
函数y = /(x)在点兀。处的导数是曲线y = /(x)在 P(x0,/(x0))处的切线的斜率/(x0),相应的切线方 程是 y-y0 = fXx0)(x -x0).
2、 几种常见函数的导数
C' = 0；②(xn)' =nxn~l；
®(sinx) = cosx ； @(cosx) = -sinx ；
(a“)= ax Ina ； ⑥(e“)= ex ；
机loga x) =—-—； lnx)'=-
xlna x
3、 导数的运算法则
(w ± V)—U ± V .
(wv) =uv + uv .
(-) =2—(心 °)・
V V
4、 复合函数求导法则
复合函数;y = /(g(x))的导数和函数
y = / (比),％ = g (兀)的导数间的关系为儿”=儿‘ • ，
即y对x的导数等于y对"的导数与"对x的导数的 乘积.
解题步骤:分层一层层求导一作积还原.
5、 函数的极值
极值定义：
极值是在%0附近所有的点，都有< f(x0), 则/(帀)是函数/(X)的极大值；
极值是在％附近所有的点，都有/(x)>/(x0), 则/(巾)是函数/(X)的极小值.
判别方法：
如果在X。附近的左侧f\x) >0,右侧/'(X)<0, 那么/(丸)是极大值；
如果在X。附近的左侧f\x) <0,右侧/'(X)>0, 那么/(%)是极小值.
6、 求函数的最值
⑴求y = /(x)在(Q,b)内的极值(极大或者极小值)
(2)将y = /(x)的各极值点与比较，其中 最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
注：极值是在局部对函数值进行比较(局部性质); 最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。
第二章：