文档介绍：第六章数理统计的基本概念
第一节随机样本
第二节抽样分布
上一页
下一页
返回
数理统计是以概率论为理论基础,根据试验和观察所
得到的数据,对研究对象的客观规律性作出种种合理的估
计和推断的一门学科.
总体
抽样
样本
数据
测试
估计
上一页
下一页
返回
第一节随机样本

在数理统计中,将研究对象的全体称为总体。
构成总体的每个元素称为个体。
由于总体就是一个随机变量X(或向量X )或一个概率分布,因此研究总体就是要研究X的概率分布或某些特征量。
从总体中按一定规则抽出一部分个体的过程称为抽样。所抽得的个体称为样本。

上一页
下一页
返回
定义1. 设总体X是具有分布函数F(x)的随机变量,若X1,X2,…,Xn是与X具有同一分布函数F(x)的相互独立的随机变量,则称X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本容量为n的(简单随机)样本,它们的观察值x1,x2,…,xn称为样本值。
对于有限总体,
≥10时),在实际中可将不放回抽样近
(一般当
似地当作放回抽样来处理.
上一页
下一页
返回
对于简单随机样本X1,X2,…,Xn ,其联合概率分布可以由总体X的分布完全确定。若总体X的分布函数为F(x),则样本X1,X2,…,Xn的联合分布函数为
又若总体X具有概率密度f(x),则X1,X2,…,Xn的联合概率密度为
则X1,X2,…,Xn的联合分布律为
若总体X的分布律为
上一页
下一页
返回
上一页
下一页
返回
例1 设总体X~b(1,p),X1,X2,…,Xn为取自总体X的样本,求样本X1,X2,…,Xn的联合分布(称为样本分布)。
解: X的分布律为
所以样本X1,X2,…,Xn的联合分布律为
上一页
下一页
返回

在搜集资料时,如果未经组织和整理,通常是没有什么价值的,为了把这些有差异的资料组织成有用的形式,我们应该编制频数表(即频数分布表).
例2 某工厂的劳资部门为了研究该厂工人的收入情况,
首先收集了工人的工资资料,下表记录了该厂30名工人
未经整理的工资数值:
上一页
下一页
返回
工人序号
工资(元)
工人序号
工资(元)
工人序号
工资(元)
1
530
11
595
21
480
2
420
12
435
22
525
3
550
13
490
23
535
4
455
14
485
24
605
5
545
15
515
25
525
6
455
16
530
26
475
7
550
17
425
27
530
8
535
18
530
28
640
9
495
19
505
29
555
10
470
20
525
30
505
上一页
下一页
返回
以例2为例介绍频数分布表的制作方法.
将30个工人月工资的原始数据记为x1,x2,…,x30,对于
这些观测数据,
第一步确定最大值xmax和最小值xmin,根据上表,有
xmax=640,xmin=420.
第二步分组,即确定每一收入组的界限和组数,在实际
工作中,第一组下限一般取一个小于xmin的数,例如,我们取
400,最后一组上限取一个大于xmax的数,例如取650,然后从
400元到650元分成相等的若干段,比如分成5段,每一段就
.