文档介绍：第四章_时间序列分解法和趋势外推法
4 时间序列分解法和趋势外推法
41>.1 时间序列分解法
趋势外推法概述
多项式曲线趋势外推法
指数曲线趋势外推法
生长曲线趋势外推法
曲线拟合优度分析
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时间序列分解法
一、时间序列的分解
经济时间序列的变化受到长期趋势、季节变动、周期变动和不规则变动这四个因素的影响。其中:
(1) 长期趋势因素(T)
反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向,
它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似
直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势。
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(2) 季节变动因素(S)
是经济现象受季节变动影响所形成的一种长
度和幅度固定的周期波动。
(3) 周期变动因素(C)
周期变动因素也称循环变动因素,它是受各
种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。
(4) 不规则变动因素(I)
不规则变动又称随机变动,它是受各种偶然
因素影响所形成的不规则变动。
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二、时间序列分解模型
时间序列y可以表示为以上四个因素的函数,即:
时间序列分解的方法有很多,较常用的模型有加法模型和乘法模型。
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加法模型为:
乘法模型为:
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三、时间序列的分解方法
(1)运用移动平均法剔除长期趋势和周期变化,得
到序列TC。然后再用按月(季)平均法求出
季节指数S。
(2)做散点图,选择适合的曲线模型拟合序列的长
期趋势,得到长期趋势T。
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(3)计算周期因素C。用序列TC除以T即可得到
周期变动因素C。
(4)将时间序列的T、S、C分解出来后,剩余的
即为不规则变动,即:
y
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趋势外推法概述
一、趋势外推法概念和假定条件
趋势外推法概念:
当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势,没有明显的季节波动,且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时,就可以用趋势外推法进行预测。
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趋势外推法的两个假定:
(1)假设事物发展过程没有跳跃式变化;
(2)假定事物的发展因素也决定事物未来的发展,
其条件是不变或变化不大。
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二、趋势模型的种类
多项式曲线外推模型:
一次(线性)预测模型:
二次(二次抛物线)预测模型:
三次(三次抛物线)预测模型:
一般形式:
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指数曲线预测模型:
一般形式:
修正的指数曲线预测模型:
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对数曲线预测模型:
生长曲线趋势外推法:
皮尔曲线预测模型:
龚珀兹曲线预测模型:
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三、趋势模型的选择
图形识别法:
这种方法是通过绘制散点图来进行的,即将时间序列的数据绘制成以时间t为横轴,时序观察值为纵轴的图形,观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较,以便选择较为合适的模型。
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差分法:
利用差分法把数据修匀,使非平稳序列达到平稳序列。
一阶向后差分可以表示为:
二阶向后差分可以表示为:
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差分法识别标准:
修正指数曲线模型
一阶差分的一阶比率相等或大致相等
指数曲线模型
一阶差分比率相等或大致相等
三次线性模型
三阶差分相等或大致相等
二次线性模型
二阶差分相等或大致相等
一次线性模型
一阶差分相等或大致相等
使用模型
差分特性
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多项式曲线趋势外推法
一、二次多项式曲线模型及其应用
二次多项式曲线预测模型为:
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设有一组统计数据, ,…, ,令
即:
解这个三元一次方程就可求得参数。
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例题
?? 例 1
下表是我国1952年到1983年社会商品零售总额(按当年价格计算),分析预测我国社会商品零售总额。
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22
1973
11
1962
32
1983
21
1972
10
1961
31
1982
20
1971
9
1960
30
1981
19
1970
8