文档介绍：SPSS因子分析和主成分分析
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实验课：因子分析
实验目的
理解主成分（因子)分析的基本原理,熟悉并掌握SPSS中的主成分（因子）分析方法及其主要应用.
因子分析
基础理论知识
1 概念
因子分析（Factor analysis）：就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，，主成分分析是一种化繁为简的降维处理技术.
主成分分析（Principal component analysis）：是因子分析的一个特例，,将原有的多个相关变量，做线性变化，转换为另外一组不相关的变量。选取前面几个方差最大的主成分，这样达到了因子分析较少变量个数的目的,同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息。
两者关系：主成分分析（PCA）和因子分析（FA）是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法，而实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例.
2 特点
(1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，因而对因子变量的分析能够减少分析中的工作量.
（2）因子变量不是对原始变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息.
（3）因子变量之间不存在显著的线性相关关系，对变量的分析比较方便，但原始部分变量之间多存在较显著的相关关系。
（4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。
在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理（即通过因子分析或主成分分析）。显然，在一个低维空间解释系统要比在高维系统容易的多。
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3 类型
根据研究对象的不同，把因子分析分为R型和Q型两种。
当研究对象是变量时,属于R型因子分析;
当研究对象是样品时,属于Q型因子分析。
但有的因子分析方法兼有R型和Q型因子分析的一些特点，如因子分析中的对应分析方法，有的学者称之为双重型因子分析，以示与其他两类的区别。
4分析原理
假定：有n个地理样本，每个样本共有p个变量，构成一个n×p阶的地理数据矩阵 :
当p较大时,在p维空间中考察问题比较麻烦。这就需要进行降维处理，即用较少几个综合指标代替原来指标，而且使这些综合指标既能尽量多地反映原来指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的。
线性组合：记x1，x2，…,xP为原变量指标，z1，z2，…，zm（m≤p）为新变量指标(主成分），则其线性组合为:
Lij是原变量在各主成分上的载荷
无论是哪一种因子分析方法，其相应的因子解都不是唯一的，主因子解仅仅是无数因子解中之一。
zi与zj相互无关;
z1是x1，x2，…，xp的一切线性组合中方差最大者，z2是与z1不相关的x1，x2，…的所有线性组合中方差最大者。则，新变量指标z1,z2，…分别称为原变量指标的第一，第二，…主成分。
Z为因子变量或公共因子，可以理解为在高维空间中互相垂直的m个坐标轴。
主成分分析实质就是确定原来变量xj（j=1，2 ，…，p）在各主成分zi(i=1,2，…,m）上的荷载 lij.
从数学上容易知道，从数学上也可以证明,它们分别是相关矩阵的m个较大的特征值所对应的特征向量。
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