文档介绍：第一题
Lagrange插值函数
function y=lagrange (xO, yO, x);
n=length(xO) ;m=length(x);
for i=l:m
z=x(i);
s=0. 0;
for k=l:n
P=l. 0;
for j=l:n
if j~=k
p二p* (z-xO (j)) / (xO (k) -x0 (j));
end
end
s二p*yO(k)+s；
end
y(i)=s;
end
xO二[1:10];
y0=[67. 052, 68. 008, 69. 803, 72. 024, 73. 400, 72. 063, 74. 669, 74. 487, 74. 065, 76 . 777];
lagrange (xO, yO, 17)
ans= -1. 9516e+12
x=[l :0. 1:10];
x=x';
plot (xO, yO,' r');
hold on
plot (x, y,，k，);
legend (5原函数'，'拟合函数')
拟合图像如下
年份
拟合函数出现了龙格现象，运用多项式进行插值拟合时，效果并不好，高次多项 式会因为误差的不断累积，导致龙格现象的发生。
第二题
，拟合曲线为直蝶；侈)抛物税，以 及[刃三次曲线，并计算它们的均方误差。使用所得到的拟合曲级估计2010年的产量，在 均方误差意义下，哪个拟合最好？
function fun =nihe(n)
m=[67. 052*10“6, 68. 008*10%, 69. 803*10"6, 72. 024*10%, 73. 400*10"6, 72. 063 *10"6, 74. 669*10%, 74. 487*10"6, 74. 065*10%, 76. 777*10"6];
w二[1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];
dl=0;d2=0;d3=0;
yl=polyfit (m, w, 1);
y2=polyfit (m, w, 2);
y3=polyf it (m, w, 3);
y2=poly2sym(s2) ;y3=poly2sym(s3);y4=poly2sym(s4);
fl=subs (yl, 17);
f2=subs(y2, 17);
f3=subs(y3, 17);
for p=l:10;
dl=dl+(subs (yl, w(p))-m(p))“2;
d2=d2+(subs (y2, w (p)) -m (p) )"2;
d3=d3+(subs (y3, w (p)) -m(p)) "2;
end
dl=sqrt (dl);
d2=sqrt (d2);
d3=sqrt (d3);
fun=[f1 f2 f3;d2 d3 d4];
return;
结果
拟合形式
预计2010年产量
均方误差
直线
抛物线
三次曲线
三次函数的均方误差最小，拟合的最好。
函数
function f=fun(x)
syms a
a=x;
f二a*a*a+a*a+a—3;
梯度函数
function df=dfun(x)
df二3*x*x+2*x+l;
Newton法
function result=didainewton(xO)
k=0;xk=xO;xi=l;eO=abs(xO~xi);
ek=eO;m=zeros(7, 1);
n=zeros (7, 1) ;p=zeros (7, 1);
result=zeros (7,3);
while k<7
ak=feval (' fun，, xk);
bk=feval (' dfun，, xk);
xk=xk~ak/bk;
eO=ek;
k=k+l;
m(k)=xk;
ek=abs(m (k)-xi);
jingdu=ek/ (eO*eO);
n(k)=ek;
p(k)=jingdu;
end
result=[m, n, p];
return;
计算结果
i
Xi
*
Ei=|Xi-x |
Ei/ Em2
0
-
1
2
3
4