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【知识要点】
1提取公因式：型如ma mb me m（a b c），把多项式中的公共部分提取出来。
☆提公因式分解因式要特别注意：
（1 ）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。
（2 ）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。
（3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将 a+b-e变成-（e-a-b ）才能提公因式，这时要特别注意各项的符号）。
（4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式
的还应继续提。
（5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。
2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式：
a2 b2 a b a b ； a2 2ab b2 a b 2。
平方差公式的特点是:（1）左侧为两项；（2）两项都是平方项；（3）两项的符号相反。
完全平方公式特点是:（1）左侧为三项；（2）首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相
同；
（3）中间项是首末两项的底数的积的 2倍。
☆运用公式法分解因式，需要掌握下列要领：
（1 ）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解，
然后再选择适当公式。（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。
（3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。
（4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。
【典例分析】
：
（1） 4x2y 8x3y 10x2y2 （2） 7a2b'c 21ab'c2 14abe
(4 )
(3 )
1 3
1 2.
1 3.
ab
a b
a b
2
4
8
1 3
2 2
1 2
3
x
-x y
-x y
x y
3
3
3
(4 )
(4 )
3 2
(5) (m n) 2a(n m)
(6) 2x(y
2 3
z) 4y(z y)
(4 )
(4 )
练****因式分解
(4 )
(4 )
⑴a(x-y)+b(x-y)-(x-y)
(2)6(x+y)-12z(x+y)
(3)(2x+1)y
2 2
+(2x+1) y
(4 )
(4 )
(5) 2a(b+c)-3(b+c)
6(x-2)+x(2-x)
2 2 2 2 2 2
(4)p(a +b )+q(a +b )-l(a +b )
(4 )
(4 )
(7) m(a-b)-n(b-a)
(8) 2a(x+y-z)-3b(x+y-z)+5c(z-x-y)
(10) 2(x-y)(a-2b+3c)-3(x+y)(2b-a-3c)
2
(9) m(m-n) -n(n-m)
：
2 2
(1) x — 4y
2 9
(3)(2x y) (x 2y)
(2)
3b
2 2
(4) 16a b 1
练****把下列各式分解因式:
(1) 4a2 b2
2 2
(2) 16x y 1
(3)
16 2 81 2
a b
9 4
2
(4) 16 9a2
:
2
2
(1) x 14x 49 (2) a 10a 25
(3) 4a2 12ab 9b2
(5)
2x2 2x 2
(7)
2
(m n) 6(m n) 9
(9)
(x y)2 1(x y)
1
16
/ 、 4 c 2, 2 .4
(4) a 2a b b
(6) 3x3 18x2 27x
2 2 2 2
(8) (a 1) 4a(a 1) 4a
2 2