文档介绍：某施工单位提交的一项目的网络计划如图 4所示，箭线下面的数字为该工作（工序）的
正常工作时间（天）。要求工期18天。已知条件如下：
（1）监理工程师在审查该图时发现工作 D的紧前工作除B外还应有A。请在图中把这一关系正确地表达出来。
（2）当上述网络计划尚未实施时，建设单位提出需增加工作 M。它的紧前工作为 A和
图4
B,紧后工作为E和G, M工作所需时间为 9天。画出增加M后的网络计划图，并指出此时的关键线路（在图上用双色线或色笔标出）和（计算）工期；
（3）增加工作M后，施工单位经分析后，考虑有些工作可适当赶工，并估算出各工作每赶工1天所需增加的费用（直接费率），如表2所示（表中未列出的工作不能赶工）。间接
表2
工柞名称
正常対间
就粒时间
A
4
玉
6
R
3
£
3
C
5
4
2
D
6
「4 「
1
E
6
4
7
G
S
7
3
费用率（每赶工1天减少的间接费用）为6百元/天。问存在使得工期不超过 18天且总费用最少的方案吗？如果不存在，请求出使得总费用最少的工期（要求写出每步调整的工作，调整的天数及最后方案的网络计划，并在最后方案的网络计划图中标出关键线路）。（天津大学
2010年考研试题）
解：（1）工作D和工作A、B的时间承接关系表达如下图所示：
（2）增加M
后的网络计划图如下图所示:
4
4
事件i时间参数标记:
4
9
4
8
13
0
4
0
4
4
②
A
0 -角―
4
~4~
T
0
~4~
0 [
、
Z|
Hz
3
1
4
4
/Sj13
存⑤
E
13
21
1
14
22
G
13
19
0
13
19
6
8
19
22
22
19
3
9
10
13
19
事件i开始时间tEs（i）；事件i结束时间垃或）
22
2
⑦
工作（i,j）时间参数标记：
最早开最早结总时差
始时间束时间 ■■ tES（i,j）
rMij）
tEF（i,j）
R（i,j）
tLF（i,j）、
最迟开始时间最迟结束时间
用图上标记法求出各事件时间参数、各工作时间参数，计算结果如上图所示。其中总时
差为0的活动组成关键路线（如上图红色箭线所示）：①t②—④t⑤t⑥t⑦；工期为
22,超出了规定要求 18天。
（3 ）次关键路线是①T③...T④T⑤T⑥T⑦和①T②...T④T⑤T⑦，时间长度都为
21,决定了关键路线这一步最多只能赶工 1天（=22-21 ）（原则3）。在关键路线上，工作是
E的直接费用率最低，为 2，不超过间接费用率 6 （原则1）,它自身可以赶工 2天（=6-4 ）（原则2）。所以，工作E赶工1天（=min（1,2）），剩余赶工时间为” J天（=2-1 ）。这时，关键路线变为两条：①t②…t④t⑤t⑥t⑦，①t②…宀④t⑤t⑦，工期都为 21天，
工作G的1天时差用完而成为关键活动；次关键