文档介绍：第四章样本数据的统计分析
在实际问题中,人们常常可以大致判断出总体分布的类型,但却难以直观地判断出总体分布的参数(均值,方差等)。这就需要用样本来推断总体分布的这些参数,即所谓的参数估计。
参数估计
估计
参数估计Estimation,即运用抽样数据来估计总体参数的值。分为点估计(Point estimates)和区间估计(Interval estimates).
点估计
点估计,用样本的某一函数值来估计总体分布中的未知参数。
点估计
总体参数
样本标准差,s
总体比例,p
点估计
每个点估计都与总体参数不同,若估计量的期望值等于总体参数,则这个估计量被称为无偏估计量。否则,则是有偏的。上表中的估计量都是无偏的。因此关于总体参数的有关决策也都是由意义的。
点估计
点估计
Ex: 不同年龄组的人周看电视的统计数据
Age Group
Sample Mean
Sample Deviation
Std. Deviation
18-24

25-34

35-44

45-54

55-64

65+

18-24年龄组看电视均值小于25-34年龄组的人,但却有较大的标准差和方差。65岁以上的人的看电视时间最多,但方差最小。是否能够直接用这些点估计的值解释说明问题?
区间估计
即使是无偏的点估计,在一次估计中,都与总体参数(真值)有偏差。所谓“无偏”,是指在大量重复抽样基础上的均值,是无偏的。因此,需要估计点估计对总体参数的偏差。即,根据估计量的分布,在一定概率下,给出总体参数的可能范围。
置信区间
若总体分布含一个未知参数,找出了两个依赖于样本Xi(i=1,2,…,n) 的估计量1< 2使,
P(1< < 2) = 1-
其中(0,1),则称随机区间(1,2)为的100(1-)%的置信区间。百分数100(1-)%称为置信度。
均值的置信区间