文档介绍：第四篇导热传热
第十六章导热的理论基础
§——傅立叶定律
导热,关心的是以下两件事:
热流密度的大小与哪些因素有关?存在何种数学关系?
热流的方向由什么条件所决定?
关于导热现象的微观机理的解释:
物体内的分子、原子及自由电子等微观粒子处于不断的热运动中,运动的强弱与温度有关。如果温度分布不均匀(存在温度场),微观粒子之间就会发生能量的交换,热量从温度较高的部分传递到温度较低的部分。
——定性解释了热流密度的大小与温度梯度的大小有关,热流方向则从高到低。
关于导热的宏观现象:
温度梯度被定义在等温面的垂直方向上,指向温度降低的方向;
单位面积传递热量(热流密度)的大小,与温度梯度的大小成正比;
热流密度的大小,还与材料的导热能力有关;
对于各向异性的材料,其中的热流密度一般不垂直于等温面;对于各向同性的材料,其中的热流密度垂直于等温面。
——热流密度大小和方向均与材料有关。
结论:
微观机理目前只能解释宏观现象②和宏观现象④中的各向同性,因此仅仅是定性解释;对于材料,对于材料中的各向异性,微观机理并不能给出解释。
做法:
先做各向同性材料内部的热量转移。
热流密度的大小及方向:
微观:,对于方向,应当可由基本定律出发,获得证明。——定性
宏观:,称为导热系数,实验予以确定。——定量
——傅立叶定律:在各向同性的介质中,热流密度的大小与温度梯度成正比,其方向与温度梯度反向。傅立叶定律是一个实验定律。
数学处理:
将放到直角坐标系中,有,

于是,

实际过程中的导热分析,除了热流的大小和方向需要定量分析以外,还需要了解热流扩散(热扰动)的速度。由统计热力学理论可知,热扰动只能以有限的速度在物体内传播,为了描述热扰动传播现象,必须对傅立叶定律做如下修正,
对于修正的傅立叶定律,本课程不做任何讨论。
§
在被考察物体中取一微元控制体,分别写出质量方程、动量方程和能量方程,
质量方程:
体积内部出现的质量净增量:
由控制面导致的质量净增量:流进—流出
质量守恒原理
系统:在系统中不存在源或汇的条件下,系统的质量不随时间变化。
控制体:质量产生率= 0 →控制体内质量随时间的变化率(净增量),与由控制面上的质量流动而导致的质量净增量相减后而共同形成的控制体的质量产生率等于零。
动量方程(方向):
体积内部出现的动量净增量:
由控制面导致的动量净增量:流进—流出
体积内部的合力:
控制面上的合力:
动量守恒原理
系统:系统的动量对时间的变化率,等于外界作用在该系统上的合力。
控制体:动量产生率= F →控制体内动量的产生率(随时间的净增和随流动的净增相减后而产生),等于外界作用在该系统上的合力。
能量方程:
体积内部出现的能量净增量:
由控制面导致的能量净增量:流进—流出
对流:
体积力所作的功:
控制面上的力所做的功:
压力功:(已经包含在对流项中,不必计入)
解释:
切应力功:
控制体和控制面上的热:
体热:
传导热(净增量):
对流热(净增量):已经在能量流中计及,不再重复。
能量守恒原理
系统:单位时间内由外界传入系统的热量与外力对系统所作的功之和,等于该系统的总能量对时间的变化率。