文档介绍：传热学 Heat Transfer
第四章导热问题的数值解法
内容简介:
本章介绍了数值求解物理问题的基本思
想,以二维稳态导热问题和一维非稳态导热
为例,介绍了采用有限差分法数值求解导热
问题的基本过程。
华北电力大学刘彦丰
传热学 Heat Transfer
4-1 数值求解的基本思想
一、数值解法的本质
数值解法是用物理问题所 t = f (x, y, z,τ)
涉及的空间和时间区域内有限
个离散点(称为节点)的物理量
近似值来代替物体内实际连续
的物理量分布,将连续物理量
分布函数的求解问题转化为各
节点物理量值的求解问题。
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二、数值解法的基本步骤
建立控制方程及定解条件确定节点(区域离散化)
设立物理量的初值建立节点物理量的代数方程
求解代数方程改进初场
否
是否收敛
是
解的分析
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将求解区域按照一定规则划分为许多小的小区
域,这个过程称作区域的离散。每个小的区域的物
理量值由一个点—节点来表示。
n
y
m
x
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每一个节点都与它周围相邻的节点存在一定的
关系,通过相应的物理定律,可建立它们之间的关
系式(属于代数方程式),此关系式又称作节点的
离散方程。
(m,n+1)
(m,n)
(m-1,n) (m+1,n)
(m,n-1)
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把所有节点的离散方程联立起来,会组成一个
封闭的方程组,对代数方程组的求解可采用直接解
法或迭代求解,更多的是采用迭代解法。
(m,n+1)
(m,n)
(m-1,n) (m+1,n)
(m,n-1)
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对解的结果进行进一步的分析,获得定性或定
量上的一些新的结论。
三、数值解法的应用
数值解法是目前各行各业解决工程问题和进行
科学研究的一种重要方法。如:航空航天、冶金、
电力、电子、化工、建筑、能源动力、机械等。
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四、大型的数值计算商用软件
目前市场上有许多针对某一领域的商用软件,
在我们专业应用的有:
FLUENT——是目前国际上比较流行的商用CFD软
件包,在美国的市场占有率为60%。凡跟流体,热
传递及化学反应等有关的工业均可使用。
CFX——是由英国AEA公司开发,是一种实用流体
工程分析工具,用于模拟流体流动、传热、多相流
、化学反应、燃烧问题。
此外还有:Phoenics和 STAR-CD 等。
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4-2 二维稳态导热问题的数值求解
接下来以一个二维稳态导热问题为例,介绍数
值求解导热问题的的具体过程,重点是节点离散方
程的建立和代数方程组的迭代求解。
一、物理问题 y
h,tf
如图所示:二维矩形 W
区域内的稳态、含有内热
q=0 h,t
源、常物性的导热问题。Φ& f
x
0 q=0 H
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