文档介绍：第七章时变电磁场
主要内容
位移电流,麦克斯韦方程,边界条件,位函数,能流密度矢量,正弦电磁场,复能流密度矢量。
1. 位移电流
位移电流不是电荷的运动,而是一种人为定义的概念。
对于静态场,由于电荷分布与时间无关,因此获得电流连续性原理,即
电荷守恒原理表明
对于时变电磁场,因电荷随时间变化,不可能根据电荷守恒原理推出电流连续性原理。但是电流连续是客观存在的物理现象,为此必须扩充前述的电流概念。
静电场的高斯定律同样适用于时变电场。代入上述电荷守恒定律,得
相应的微分形式为
不是由电子运动形成的传导电流或运流电流,而是人为定义的位移电流。
真空电容器中通过的时变电流是什么?
显然,上式中具有电流密度量纲。
那么,求得
英围物理学家麦克斯韦将称为位移电流密度,以 Jd 表示,即
引入位移电流以后,时变电流仍然是连续的。由于此时包括了传导电流,运流电流及位移电流,因此,上式称为全电流连续性原理。
由定义可见,位移电流密度是电通密度的时间变化率,或者说是电场的时间变化率。
在静电场中,由于,自然不存在位移电流。
在时变电场中,电场变化愈快,产生的位移电流密度也愈大。
在电导率较低的媒质中,
在良导体中,
在时变电场中,由于位移电流存在,麦克斯韦认为位移电流也可产生磁场,因此前述的安培环路定律变为
即
上两式称为全电流定律。它表明,时变磁场是由传导电流,运流电流以及位移电流共同产生的。
已知位移电流是由时变电场形成的,由此可见,时变电场可以产生时变磁场。
电磁感应定律表明,时变磁场可以产生时变电场。因此,麦克斯韦引入位移电流概念以后,预见时变电场与时变磁场相互转化的特性可能会在空间形成电磁波。
2. 麦克斯韦方程
静态场中的高斯定理及磁通连续性原理对于时变电磁场仍然成立。那么,对于时变电磁场,麦克斯韦归纳为四个方程,其积分形式和微分形式分别如下:
积分形式
微分形式
全电流定律
电磁感应定律
磁通连续性原理
高斯定律
可见,时变电场是有旋有散的,时变磁场是有旋无散的。但是,时变电磁场中的电场与磁场是不可分割的,因此,时变电磁场是有旋有散场。
积分形式
微分形式
在电荷及电流均不存在的无源区中,时变电磁场是有旋无散的。
电场线与磁场线相互交链,自行闭合,从而在空间形成电磁波。
时变电场的方向与时变磁场的方向处处相互垂直。
为了完整地描述时变电磁场的特性,麦克斯韦方程还应包括电荷守恒方程以及说明场量与媒质特性关系的方程,即
麦克斯韦方程组中各个方程不是完全独立的。可以由第 1、2 方程导出第 3、4 方程,或反之。
对于不随时间变化的静态场,则
那么,上述麦克斯韦方程变为前述的静电场方程和恒定磁场方程,电场与磁场不再相关,彼此独立。
式中代表产生时变电磁场的电流源或非电的外源。
在简单的形式下隐藏着深奥的内容,这些内容只有仔细的研究才能显示出来,方程是表示场的结构的定律。它不像牛顿定律那样,把此处发生的事件与彼处的条件联系起来,而是把此处的现在的场只与最邻近的刚过去的场发生联系。
爱因斯坦(1879-1955)在他所著的“物理学演变”一书中关于麦克斯韦方程的一段评述:“这个方程的提出是牛顿时代以来物理学上的一个重要事件,它是关于场的定量数学描述,方程所包含的意义比我们指出的要丰富得多。
假使我们已知此处的现在所发生的事件,藉助这些方程便可预测在空间稍为远一些,在时间上稍为迟一些所发生的事件”。
麦克斯韦方程除了对于科学技术的发展具有重大意义外,对于人类历史的进程也起了重要作用。
正如美国著名的物理学家弗曼在他所著的“弗曼物理学讲义”中写道“从人类历史的漫长远景来看──即使过一万年之后回头来看──毫无疑问,在十九世纪中发生的最有意义的事件将判定是麦克斯韦对于电磁定律的发现,
与这一重大科学事件相比之下, 同一个十年中发生的美国内战(1861-1865)将会降低为一个地区性琐事而黯然失色”。
处于信息时代的今天,从婴儿监控器到各种遥控设备、从雷达到微波炉、从地面广播电视到太空卫星广播电视、从地面移动通信到宇宙星际通信、从室外无线局域网到室内蓝牙技术、以及全球卫星定位导航系统等,无不利用电磁波作为传播媒体。
无线信息高速公路更使人们能在任何地点、任何时间同任何人取得联系,发送所需的文本、声音或图象信息。电磁波的传播还能制造一种身在远方的感觉,形成无线虚拟现实。
电磁波获得如此广泛的应用,更使我们深刻地体会到19世纪的麦克斯韦和赫兹对于人类文明和进步的伟大贡献。