文档介绍：§ 简谐振动的特征量
一、振幅(amplitude)
作简谐振动的物体离开平衡位置最大位移的绝对值A,称为振幅。振幅恒为正。
全振动:
在SI中,振幅的单位是米,符号为m。
二、周期频率角频率
利用周期、频率、角频率反映振动的快慢
物体作一次完全振动所需的时间称为周期,用T表示。
周期仅与振动系统本身的物理性质有关
在SI中,周期的单位是秒,符号为s。
单位时间内物体所作完全振动的次数,称为频率,用ν表示。
在SI中,频率的单位是赫兹,符号为Hz。
在2π秒内物体作完全振动的次数,称为角频率。
角频率的单位是弧度每秒,符号为rad·s-1。
三、相位和初相
当振幅A和角频率一定时,振动物体在任一时刻相对于平衡位置的位移x和速度v决定于量值(w t+j)。把量值w t+j称为相位。
称(wt +j )为t 时刻的相位(phase),反映了t时刻的物体的振动状态。
在SI中,相位的单位是弧度,符号为rad。
相位与x、v、a的关系
wt +j
0
p/2
p
3p/2
2p
x(t)
A
0
-A
0
A
u(t)
0
-wA
0
wA
0
a(t)
-w2A
0
w2A
0
-w2A
初相位(initial phase):常量j 是t = 0时的相位,称为初相位,简称初相。
t =0称时间零点,是开始计时的时刻,不一定是开始运动的时刻。
初相位反映t = 0时刻的振动状态(x0,u0 )。
x0 = Acosj, u0 = -wAsinj
例8-1 试比较简谐振动的位移、速度和加速度之间的相位关系。
解:
设简谐振动的运动学方程为
振动物体的速度则为
振动物体的加速度为
四、常量A和j 的确定
初始条件
注意:对给定振动系统,周期由系统本身性质决定,振幅和初相由初始条件决定。
五、简谐振动曲线
取
x、u、a
o
T
t
x
w2A
u > 0
< 0
< 0
> 0
a < 0
< 0
> 0
> 0
减速
加速
减速
加速
wA
A
-A
-wA
-w2A
u
a
简谐振动的位移、速度和加速度曲线
例8-2 一放置在水平桌面上的弹簧振子,。当t = 0时,物体的位移,速度。求振动方程。
已知:T=
求:振动方程
解:
=×10-2m
(舍)
则:
例8-3 如图所示,一竖直放置的弹簧振子,其劲度系数为k,物体的质量为m。试证物体的振动是简谐振动,并求其振动周期。