文档介绍：第五章准静态电磁场
第 5 章准静态电磁场
•电准静态场——Electroquasitatic 简写 EQS
磁准静态场—— oquasistatic 简写 MOS
•任意两种场之间的空间尺度和时间尺度没有绝对的分界线。
•工程应用(电气设备及其运行、生物电磁场等)
电准静态场
准静态场(低频)
时变电磁场
磁准静态场
具有静态电磁场的特点
动态场(高频)
似稳场(忽略推迟效应)
电磁波
电准静态场
特点: 电场的有源无旋性与静电场相同,称为电准静态场(EQS)。
用洛仑兹规范,得到动态位满足的微分方程
低频时,忽略二次源的作用,即,电磁场基本方程为
特点:磁场的有旋无源性与恒定磁场相同,称为磁准静态场(MQS)。
磁准静态场
低频时,忽略二次源的作用,即
电磁场基本方程为
用库仑规范,得到动态位满足的微分方程
电准静态场和磁准静态场
· 满足泊松方程,说明 EQS 和 MQS 忽略了滞后效应和波动性,属于似稳场。
· EQS和MQS 场中,同时存在着电场与磁场,两者相互依存。
· EQS场的电场与静电场满足相同的基本方程,在任一时刻 t ,两种电场的分布一致,解题方法相同。EQS的磁场按计算。
· MQS的磁场与恒定磁场满足相同的基本方程,在任一时刻 t ,两种磁场的分布一致,解题方法相同,MQS的电场按计算。
· 在两种场中满足相同的微分方程,描述不相同的场,为什么?
b) (EQS)和(MQS),表明 E 不相同。
a)A的散度不同,A 必不相同, 也不相同;
EQS 与 MQS 的共性与个性
磁准静态场与集总电路
在MQS场中, 即,故有
即集总电路的基尔霍夫电流定律
时变场中
电容(EQS)
电阻(MQS)
电感(MQS)
电源
有
即集总电路的基尔霍夫电压定律
结点电流
环路电压
电准静态场与电荷驰豫
导体中,自由电荷体密度随时间衰减的过程称为电荷驰豫。
电荷在均匀导体中的驰豫过程
说明导电媒质在充电瞬间,以体密度分布的电荷随时间迅速衰减。
EQS场中,导体媒质内的电位满足
特解之一为
说明在EQS场中,导电媒质中自由电荷体密度产生的电位很快衰减至零。
设导电媒质均匀,且各向同性,在EQS场中
通解为
式中为时的电荷分布, ( 驰豫时间),
· 导电媒质中,以分布的电荷在充电过程中驰豫何方?
· 充电后,导电媒质的电位为零吗?
电荷在分片均匀导体中的驰豫过程
结论:当导电媒质通电时,电荷的驰豫过程导致分界面有积累的面电荷。
分界面上
和
根据有
当时,有
即
解 EQS:
分界面衔接条件
解方程,得面电荷密度为
导体分界面
研究双层有损介质平板电容器接至直流电压源的过渡过程,写出分界面
上面电荷密度的表达式。
双层有损介质的平板电容器
集肤效应与邻近效应
在正弦电磁场中, ,满足的材料称为良导体,良导体中可以忽略位移电流,场为MQS:
和
在导体中,MQS场中同时存在自由电流和感应电流。靠近轴线处,场量减小;靠近表面处,场量增加,称为集肤效应(skin effect )。
在正弦稳态下,电流满足扩散方程(热传导方程)
式中
以半无限大导体为例,电流沿 y 轴流动,则有
通解形式
集肤效应
电流的集肤效应
半无限大导体中的电流 Jy的分布
通解
由有
由有
· 式中,通常满足,即,不计滞后效应,因此,此电流场属于似稳场。
当, 有限,故
则
· 令称为透入深度(Skin depth),d 的大小反映电磁场衰减的快慢。
当时,幅值
当材料确定后, 衰减快电流不均匀分布。
当时,幅值
d % 所经过的距离。
图透入深度
邻近效应
相互靠近的导体通有交变电流时,会受到邻近导体的影响,这种现象称为邻近效应(Proximate effect)。
频率越高,导体靠得越近,邻近效应愈显著。邻近效应与集肤效应共存,它会使导体的电流分布更不均匀。
单根交流汇流排的电流集肤效应
两根交流汇流排的邻近效应