文档介绍：时变电磁场
第 4 章时变电磁场
•在时变电磁场中,电场与磁场都是时间和空间的函数;变化的磁场会产生电场,变化的电场会产生磁场,电场与磁场相互依存,构成统一的电磁场。
•英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组高度概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。
•时变场的知识结构框图
•本章要求:深刻理解电磁场基本方程组的物理意义,掌握电磁波的产生和传播特性。
电磁感应定律和全电流定律
电磁感应定律
当与回路交链的磁通发生变化时,回路中会产生感应电动势,这就是法拉弟电磁感应定律(Faraday’s Law of ic Induction )。
引起磁通变化的原因分为三类:
称为感生电动势,这是变压器工作的原理,又称为变压器电势。
•回路不变,磁场随时间变化
感生电动势
负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化

称为动生电动势,这是发电机工作原理,又称为发电机电势。
•磁场随时间变化,回路切割磁力线
实验表明:感应电动势与构成回路的材料性质无关(甚至可以是假想回路),只要与回路交链的磁通发生变化,回路中就有感应电动势。当回路是导体时,才有感应电流产生。
•回路切割磁力线,磁场不变
动生电动势
电荷为什么会运动呢?即为什么产生感应电流呢?
感应电场(涡旋电场)
麦克斯韦假设,变化的磁场在其周围激发着一种电场,该电场对电荷有作用力(产生感应电流),称之为感应电场(Electric Field of Induction )。
感应电动势与感应电场的关系为
感应电场是非保守场,电力线呈闭合曲线,变化的磁场是产生的涡旋源。
变化的磁场产生感应电场
若空间同时存在库仑电场, 即则有
变化的磁场产生电场
在静止媒质中
变化的磁场产生感应电场
根据自然界的对偶关系,变化的磁场产生电场,变化的电场是否会产生磁场呢?
作闭合曲线 l 与导线交链,根据安培环路定律
全电流定律
恒定场时变场
面积分,斯氏定理
面积分,斯氏定理
矢量恒等式
矢量恒等式
交变电路用安培环路定律
为什么相同的线积分结果不同?
全电流定律
全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场,变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。
麦克斯韦由此预言电磁波的。
其中, ——位移电流密度
( Displacement CurrentDensity )
解: 忽略极板的边缘效应和感应电场
位移电流密度
位移电流
例已知平板电容器的面积为 S , 相距为 d , 介质的介电常数, 极板间电压为 u(t)。试求位移电流 iD;传导电流 iC与 iD 的关系是什么?
电场
微分形式
积分形式
传导电流与位移电流
电磁场基本方程组•分界面上的衔接条件
电磁场基本方程组
综上所述,电磁场基本方程组(Maxwell方程)为
全电流定律
电磁感应定律
磁通连续性原理
•全电流定律——麦克斯韦第一方程, 表明传导电流和变化的电场都能产生磁场;
•电磁感应定律——麦克斯韦第二方程, 表明电荷和变化的磁场都能产生电场;
•磁通连续性原理——表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线;
•高斯定律——表明电荷以发散的方式产生电场(变化的磁场以涡旋的形式产生电场)。
•麦克斯韦第一、二方程是独立方程,后面两个方程可以从中推得。
•静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。
高斯定律
四个方程所反映的物理意义
时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前三章类同,归纳如下:
例试推时变场中导理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。
分界面上的衔接条件
解: 理想导体中为有限值,当
电场:
磁场:
•在理想导体内部没有电磁场,即 E=0,B=0 ;
为此:
折射定律
媒质分界面
•分界面介质侧的衔接条件为
电磁波的全反射
动态位及其积分解
动态位及其微分方程
仍从电磁场基本方程组出发,
经整理后,得
称为动态位(potential of ic State)。
由
由
(2)
(1)
洛仑兹条件(规范)
定义A 的散度