文档介绍：前讲复习
1. 点电荷在电场中的电势能:
3. 静电场中任意两点间的电势差:
4. 功、电势差、电势能之间的关系
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2. 静电场中任一点的电势:
5. 基本的电势分布
(1) 点电荷的电势
(2) 均匀带电球面的电势
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§8 - 8 等势面和电势梯度
(1)等势面定义:由电场中电势相等的点组成的曲面
+
(2)等势面的获得:
(3)等势面的例子
①利用电势的解析表达式:
②利用实际测量的方法.
等势面类比于地形图中的等高线.
正点电荷电场中的等势面
一、等势面
规定:场中任意两相邻等势面间的电势差相等
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电偶极子的等势面
+
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(4) 等势面的性质
①等势面与电力线处处正交;
令q在面上有元位移
沿电力线移动
移动
b
a,b为等势面上任意两点
从a
②电力线指向电势降低的方向;
即:等势面与电力线处处正交.
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③等势面较密集的地方场强大,较稀疏的地方场强小(证明待后)。
课堂练习:由等势面比较a、b点的场强大小和确定a、b点的场强方向.
已知
由于a点比b点等势面密度大, 所以可知:
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二、电势梯度场强与电势的微分关系
+
等势面较密集的地方场强大,较稀疏的地方场强小。
如何利用已知的电势分布求场强的分布?
场强的方向指向电势降低的方向;
场强的大小应与场强随空间坐标的变化率有关。
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电势与场强的积分关系为:
电势与场强的微分关系如何呢?
方向上的分量,用表示, 则有:
在
考虑将单位正电荷从 a 沿任意方向
移到b点,电场力所做的功
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一般有:
所以
负号表示场强的方向与电势增加的方向相反。
利用场强与电势的微分关系,可以在已知电势分布的情况下,通过偏微分来求得场强的分布。
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电场强度沿某一方向的分量
沿l 方向电势的变化率的负值
在场论中, 算符▽表示标量函数
f ( x , y , z ) 的梯度 grad
是坐标 x , y , z 的矢量函数。
∵P44 ( 8-39 ) 式可写为:
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