文档介绍：解题技巧：立体几何中几类典型问题的向量解法-新人教
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一：利用向量知识求点到点，点到线，点到面，线到线，线到面，面到面的距离
〔1〕求点到平面的距离除了根据定义和等积变换外还可运用平面的法向量求得，方法是：求出平面的一个法向量的坐标，再求出点与平面内任一点构成的向量的坐标，那么到平面的距离
〔2〕求两点之间距离，可转化求向量的模。
〔3〕求点到直线的距离，可在上取一点，令或的最小值求得参数，以确定的位置，那么为点到直线的距离。还可以在上任取一点先求，再转化为，那么为点到直线的距离。
(4)求两条异面直线之间距离，可设与公垂线段平行的向量，分别是上的任意两点，那么之间距离
【例题】
例1：设，求点到平面的距离
例2：如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直。点
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在上移动，点在上移动，假设。
A(O)
B
D
C
x
E
F
N
M
y
z
〔1〕求的长；〔Ⅱ〕当为何值时，的长最小；
〔2〕当长最小时，求面与面所成的二面角的大小
z
A
B
C
D
M
N
x
y
z
z
z
z
例3：正方体的棱长为1，求异面直线与间的距离.
4
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A
B
C
D
x
y
z
例4：如图，在长方体中，求平面与平面的距离。
点评：假设是平面的法向量，是平面的一条斜线段，且，那么点到平面的距离，平行平面之间的距离转化为点到平面的距离，变为斜线在法向量上的射影。
二、利用向量知识求线线角，线面角，二面角的大小。
〔1〕设是两条异面直线，是上的任意两点，是直线上的任意两点，那么所成的角为
〔2〕设是平面的斜线，且是斜线在平面内的射影，那么斜线与平面所成的角为。设是平面的法向量，是平面的一条斜线，那么与平面所成的角为。
〔3〕设是二面角的面的法向量，那么就是二面角的平面角或补角的大小。
【例题】
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例5：在棱长为的正方体中，分别是的中点，
A
B
C
D
E
F
G
x
y
z
〔1〕求直线所成角；
〔2〕求直线与平面所成的角，
〔3〕求平面与平面所成的角
例6：如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD，E，F分别CD、PB的中点.
A
B
C
D
E
F
x
y
z
P
〔1〕求证：EF平面PAB；
〔2〕设AB=BC，求AC与平面AEF所成角的大小.
A
B
C
P
D
E
x
y
z
例7：如图，，，求二面角的大小。
点评：如果分别是二面角两个面内的两条直线，且
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，那么二面角的大小为
S
B
A
C
D
z
x
y
例8