文档介绍：随堂步步高·高三数学·单元测试卷参考答案
集合与简易逻辑参考答案
一、选择题(每小题5分,共50分)
题次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
C
D
A
C
D
B
A
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.;;13. ;14. (-∞‚1)∪(3,+∞);+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6
三、解答题(共80分)
: (1)设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1.
∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.
即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x2-x+1.
(2)由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.
设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在[-1,1]上递减.
故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1.
17. 解:(1)当a=2时,A=(2,7),B=(4,5)∴ AB=(4,5).
(2)∵ B=(2a,a2+1),
当a<时,A=(3a+1,2)
要使BA,必须,此时a=-1;
当a=时,A=,使BA的a不存在;
当a>时,A=(2,3a+1)
要使BA,必须,此时1≤a≤3.
综上可知,使BA的实数a的取值范围为[1,3]∪{-1}
18.
: (1)设任意实数x1<x2,则f(x1)- f(x2)=
==
.
又,∴f(x1)- f(x2)<0,所以f(x)是增函数.
(2)当a=0时,y=f(x)=2x-1,∴2x=y+1, ∴x=log2(y+1),
y=g(x)= log2(x+1).
:(1)显然函数的值域为;
(2)若函数在定义域上是减函数,则任取且都有成立, 即
只要即可,
由,故,所以,
故的取值范围是;
(3)当时,函数在上单调增,无最小值,
当时取得最大值;
由(2)得当时,函数在上单调减,无最大值,
当x=1时取得最小值2-a;
当时,函数在上单调减,在上单调增,无最大值,
当时取得最小值.
(1)当a=2,b=-2时,
设x为其不动点,即
则的不动点是-1,2.
(2)由得:. 由已知,此方程有相异二实根,
恒成立,即即对任意恒成立.
(3)设,
直线是线段AB的垂直平分线,
记AB的中点由(2)知
化简得:时,等号成立).
即
函数参考答案
一、选择题(每小题5分,共50分)
题次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
B
C
D
B
A
A
D
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.; ≥2; 13. (2,+∞) ; 14. ; 15 (1) (3) (4)
三、解答题(共80分)
17. 解:(Ⅰ)∵
∴(x>-1)
由≤g(x) ∴
解得0≤x≤1 ∴D=[0,1]
(Ⅱ)H(x)=g(x)-
∵0≤x≤1 ∴1≤3-≤2
∴0≤H(x)≤∴H(x)的值域为[0,]
:(Ⅰ)设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点,Q(x,y),则,
∴∴-y=loga(x+2a-3a),∴y=loga (x>a)
(Ⅱ)
∴x>3a
∵f(x)与g(x)在[a+2,a+3]上有意义.
∴3a<a+2
∴0<a<1 6分
∵|f(x)-g(x)|≤1恒成立|loga(x-3a)(x-a)|≤1恒成立.
对x∈[a+2,a+3]上恒成立,令h(x)=(x-2a)2-a2
其对称轴x=2a,2a<2,2<a+2
∴当x∈[a+2,a+3]
hmin(x)=h(a+2),hmax=h(a+3)
∴原问题等价
:(Ⅰ)由题意: 将
当年生产x(万件)时,年生产成本=年生产费用+固定费用=32x+3=32(3-)+3,当销售x(万件)时,年销售收入=150%[32(3-+3]+
由题意,生产x万件化妆品正好销完
∴年利润=年销售收入-年生产成本-促销费
即(t≥0)
(Ⅱ)∵≤50-=42万件
当且仅当即t=7时,ymax=42
∴当促销费定在7万元时,利润增大.
20.(Ⅰ)证明:令x=y=0,∴2f(0)=f(0),∴f(0)=0
令y=-x,则f(x)+f(-x)=f(0)=0
∴f(x