文档介绍：=log4(x-1)2(x<1)的反函数为.
=loga(2-ax)在区间[0,1]上是x的减函数,求a的取值范围.
(x)=loga(a-ax)且a>1,
(1)求函数的定义域和值域;(2)讨论f(x)在其定义域上的单调性;
(3)证明函数图象关于y=x对称.
=log2x的图象上(如图),有A、B、C三点,它们的横坐标依次为a、a+1、a+2,其中a≥1,求△ABC面积的最大值.
一、选择题: AABCB CDCBA AB
二、填空题:13.,=1-2x(x∈R), 15. (lgm)≤(lgm),16.
三、解答题:
:先求函数定义域:由2-ax>0,得ax<2
又a是对数的底数,
∴a>0且a≠1,∴x<
由递减区间[0,1]应在定义域内可得>1,∴a<2
又2-ax在x∈[0,1]是减函数
∴y=loga(2-ax)在区间[0,1]也是减函数,由复合函数单调性可知:a>1
∴1<a<2
18、解:依题意(a2-1)x2+(a+1)x+1>0对一切x∈R恒成立.
当a2-1≠0时,其充要条件是:
解得a<-1或a>
又a=-1,f(x)=0满足题意,a=1,不合题意.
所以a的取值范围是:(-∞,-1]∪(,+∞)
19、解析:由f(-1)=-2 ,得:f(-1)=1-(lga+2)+lgb=-2,解之lga-lgb=1,
∴=10,a=10b.
又由x∈R,f(x)≥:x2+(lga+2)x+lgb≥2x,即x2+xlga+lgb≥0,对x∈R恒成立,
由Δ=lg2a-4lgb≤0,整理得(1+lgb)2-4lgb≤0
即(lgb-1)2≤0,只有lgb=1,不等式成立.
即b=10,∴a=100.
∴f(x)=x2+4x+1=(2+x)2-3
当x=-2时,f(x) min=-3.
:作差法
|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=| |-||=(|lg(1-x)|-|lg(1+x)|)
∵0<x<1,∴0<1-x<1<1+x
∴上式=-[(lg(1-x)+lg(1+x)]=-·lg(1-x2)
由0<x<1,得,lg(1-x2)<0,∴-·lg(1-x2)>0,
∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)|
解法二:作商法
=|log(1-x)(1+x)|
∵0<x<1,∴0<1-x<1+x,∴|log(1-x)(1+x)|=-log(1-x)(1+x)=log(1-x)
由0<x<1,∴1+x>1,0<1-x2<1
∴0<(1-x)(1+x)<1,∴>1-x>0
∴0<log(1-x) <log(1-x)(1-x)=1
∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)|
解法三:平方后比较大小
∵loga2(1-x)-loga2(1+x)=[loga(1-x)+loga(1+x)][loga(1-x)-loga(1+x)]
=loga(1-x2)·loga=·lg(1-x2)·lg
∵0<x<1,∴0<1-x2<1,0<<1
∴lg(1-x2)<0,lg<0
∴loga