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职高数学概念与公式
初中基础知识：
相反数、绝对值、分数的运算；
因式分解：
提公因式： xy-3x=(y-3)x
十字相乘法如： 3 2
5
2
(3 1)( 2)
x
x
x
x
配方法
如： 2x2
x 3
2(x
1 )2
25
4
8
公式法：（x+y）2=x2+2xy+y2
(x-y)
2=x2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y)
一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法：
1）代入法
2）消元法
6.
完全平方和（差）公式：
a2
2ab
b 2
(a
b)2
a2
2ab
b 2
( a b) 2
7.
平方差公式： a2
b2
(a
b)(a
b)
8.
立方和（差）公式：
a3
b3
(a
b)( a2
ab
b 2 )
a 3
b 3
(a
b)( a 2
ab b 2 )
第一章集合
构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注：
描述法｛ x
| x
, x} ；另重点类型如：｛ y | y
x2
3x 1, x ( 1,3]｝
元素
元素性质
取值范围
常用数集： N （自然数集）、 Z （整数集）、 Q （有理数集）、 R （实数集）、 N * （正整数集）、 Z （正整数集）
元素与集合、集合与集合之间的关系：
1）元素与集合是“ ”与“ ”的关系。
2）集合与集合是“ ” “ ”“ ”“ ”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑是否满足题意）
（ 2）一个集合含有 n 个元素，则它的子集有 2n 个，真子集有 2 n 1 个，非空真子集有 2n 2
个。
集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）
（1） A
B
{ x | x
A且 x
B} ： A 与 B 的公共元素（相同元素）组成的集合
（2） A
B
{ x | x
A或 x
B} ： A 与 B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
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（ 3） CU A ： U 中元素去掉 A 中元素剩下的元素成的集合。
注：CU(A B) CUA CUB CU(A B) CUA CUB
：
且（）、或（）非（）如果⋯⋯那么⋯⋯（）
量：存在（）任意（）
真表：
q ：其中一个假假，全部真才真；
q ：其中一个真真，全部假才假；
p ：与 p 的真假相反。
（同真 “且” 真，同假 “或” 假，真的“非” 假，假的“非” 真；真“推”假假，假“推”真假均真。）
命的非
（ 1）是不是
都是不都是（至少有一个不是）
（ 2） ⋯⋯，使得 p 成立于 ⋯⋯，都有 p 成立。
于 ⋯⋯，都有 p 成立 ⋯⋯，使得 p 成立
（ 3） ( p q) p q ( p q) p q
充分必要条件
p 是 q 的⋯⋯条件
p 是条件， q 是
充分
p是 q的充分不必要条件
p
q
（充分条件）
不必要
不充分
p是 q的必要不充分条件
p
q
（必要条件）
必要
充分
p是 q的充分必要条件
( 充要条件 )
p
q
必要
不充分
p是 q的既不充分也不必要条件
p
q
不必要
第二章
不等式
不等式的基本性：
注：（1）比两个数的大小一般用比差的方法；另外可以用平方法、倒数法如：
2010 2009与 2009 2008 （倒数法）等。
（ 2）不等式两同乘以数要号！！
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（ 3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
重要的不等式：（均值定理）
（