文档介绍：第一章直线和平面两个平面垂直的判定和性质(一)
教学目标
,并学会初步应用定理解决问题;
,培养学生的联想及概括思维能力;
、完善、论证过程,培养学生分析、论证的思维能力.
教学重点和难点
面面垂直的判定定理的引入及证明.
教学用具
(制做教具)和一根直细木棍;
(教具),固定在底面对角线两端点的一条橡皮筋.
教学设计过程
师:上节课我们讲述了二面角及二面角的平面角的有关概念,明确了要刻画二面角的大小,需借助于二面角的平面角的大小,请问二面角的平面角是如何定义的?
生:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
师:,我们称之为直二面角.
师:两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直,这一节课我们一起来研究一下如何判定两个平面互相垂直,(板书课题及两平面互相垂直的定义,然后老师走下讲台,打开教室门,在教室门开启转动过程中提问)
师:同学们请看,现在门面、门轴、门框面构成了一个二面角,这个二面角的平面角你找到了吗?
生:(走到门前面指出平面角的位置)
师:好,在门转动的过程中,请你指出有哪些变量,哪些不变量?
生甲:门面与门框面形成的二面角在不断的变化.
生乙:这些面的交线都是门轴,交线没有变.
师:很好,(启发地)请问这些面与地面的关系又如何呢?
生:垂直,不论门面转到哪个位置,都与地面垂直,这个关系保持不变.
师:好,再请问门面与地面始终垂直的原因是什么?
生:因为门面始终通过门轴,而门轴始终垂直地面.
师::因为门轴垂直于地面,而门面通过门轴,于是有门面与地面垂直,这个事实的结论正是两个平面互相垂直,,能不能将这个事实抽象概括成数学命题.
生:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
(教师在此过程中,引导学生正确叙述命题并板书命题)
师:观察得来的结论是否正确,还需给出严格的数学证明.
(教师取出教具)
师:这个命题的条件和结论分别是什么?
生:条件是一条直线垂直于一个平面,结论是经过这条直线的平面都垂直于这个平面.
师:,并写出已知、求证.
(教师先在黑板上画出图形,再到同学中巡视,指出可能存在的图形位置欠佳及数学语言不准确的问题,并及时给与纠正,然后请一名同学叙述)
生:已知:如图,AB α,AB⊥β于B.
求证:α⊥β.
师:要证α⊥β,即证α与β所成的二面角是直二面角也就是要证明α与β所成二面角的平面角是90°,关于二面角的计算问题,我们上一节课已经指出,一般分为两个步骤,还记得是哪两步吗?
生:先找出或作出二面角的平面角,即“指实”,然后再计算或利用所要求的角.
师:很好,下面请同学自己完成证明.
师:,看书中关于这个定理的证明,与自己的证明对照一下,要学会用准确的语言叙述证明(领着学生看证明,并让学生体会证明中语言的准确性)
师:书中接着指出:“建筑工人在砌墙时,,就是依