文档介绍：非线性规划多目标规划
由于非线性规划问题在计算上常是困难的，理论上的讨论也不能像线性规划那样给出简洁的结果形式和全面透彻的结论. 这点又限制了非线性规划的应用，所以，在数学建模时，要进展认真的分析，对实际问题进展合理的假设、简化，首先考虑用线性规划模型，假设线性近似误差较大时，那么考虑用非线性规划.
问题1 抽水费用最小问题
某地区有3个泵站: 第个泵站的抽水费用为
其中为抽水流量. 泵站与各灌溉地块
用渠道连接. 在一个灌溉周期中, 地块需流量立方
米/小时. 泵站的最大抽水能力为由于渗透和蒸发,
从泵站到地块的水量要打一折扣, 即乘上系数称
为水的实用系数. 问应如何确定每一泵站的输水量, 才
能使总的抽水费用为最小? 试建立相应的数学模型.
设从泵站到地块的输水量为
分析问题的关键是确立决策变量和目标函数.
注: 在上面的问题中, 输水费用函数一般不是
的线性函数. 因而相应的规划不是线性规划.
问题2 砂石运输问题
设有立方米的砂石,要由甲地运到乙地, 运输前需
先装入一个有底无盖并在底部装有滑行器的木箱中. 砂
石运到乙地后, 从箱中倒出,在继续用空箱装运. 不论箱
子大小, 每装运一箱, , 箱底和两端的材料费为
20元/米2, 箱子两侧的材料费为5元/米2, 箱底的两个滑
行器与箱子同长, . 问木箱的长宽高各
为多少米,才能使运费与箱子的成本费的总和为最小.
建模
设木箱的长宽高分别为运费与成本费的总
和为则目标函数为
假设在上述问题中, 箱子的底与两侧使用废料来做, 而
废料只有4平方米, 那么问题为:
在上面问题中, 目标函数与约束条件中的每一项可表达
成的形式〔其中的为整数〕 ,
数学上将其成为广义多项式, 相应的规划称为几何规划.
当系数为正数时, 规划称为正项几何规划.
非线性规划问题的标准形式为：