文档介绍：采用均数和标准差进行方差分析的方法及SAS实现
广东省深圳市屮医院郭志武
【摘要】目的探讨采用均数和标准差进行方差分析的方法及SAS程序。方法通过推导，得到基于均数和标准差的方差分析计算公式，并用简洁的SAS程序实现。结果实现了有关算法及SAS程序。结论采用均数和标准差进行方差分析是完全可行的，编制SAS程序町以有效实现相关的计算，得到町靠的结果。
【关键词】均数标准差方差分析SAS
在实际工作中，通常会遇到一些研究资料只有均数和标准差而缺失原始数据的情况，比如年代久远的研究资料、期刊文献的资料等等。对于这些资料，若需进行t检验是很容易的，有现成的公式可用；但若需对多个样本资料做方差分析就不易了，现有的计算公式以及统计软件的算法都是基于原始数据的，因此有必要探讨基于均数和标准差的方差分析算法，以满足实际工作的需要。

对于单因素方差分析，传统的算法是先计算总变异，然后分别算出组间变异和组内变异, 最后求出F值和对应的P值。这都是基于原始数据来计算的。若只有均数和标准差，则需要通过推导得出计算组内变异和组间变异的公式。
组间变异SS组间的理论公式为：
SS 组间戸）2 （1）
Z=1
k k
而乂 =（工％乂）/工®,因此：
Z=1 Z=1
R k k k k k
SS组间=±Hl[Xi -（£,区）/£订=£（“区2）_（£,区）2/£® （2）
i=l i=l i=l i=l i=l i=l
组内变异SS组内的理论公式为：
I >1
由于组内标准差Sj = ｛弓（X。-XT /（© — 1）, m（X.. - x;）2 = s；（% _ 1）,从而:
SS 细厂 £ s：（%-1）（4）
心1
这样，通过（2）式和（4）式，可以很方便地计算出SS组间和SS级内，从而进一步计算岀F值。
至于双因素方差分析和多因素方差分析，可作类似推导，这里不再赘述。多个样本的两两比较可以遵照现有公式完成。

下面以《卫生统计学》第四版（倪宗瓒主编）第51页的样例数据为例，介绍采用均数和标准差进行方差分析的SAS程序的实现。
/*建立数据集，输入各组组号、样本例数、均数、标准差，组号需按ABCD...顺序输入*/ data a;
input gp$ n X S;
cards;
All
B 9
C 10
/*采用sql过程进行方差分析计算*/ proc sql;
create table b as
select sum(n) as N, /*计算总例数 N*/
count(n) as k, /*计算组数 k*/ sum(n*X**2)-sum(n*X)**2/sum(n) as SSZJ, /*计算组间变异*/ sum(S**2*(n-l)) as SSZN /*计算组内变异*/
from a;
quit;
data c;
set b;
MSZJ=SSZJ/(k-l)；
MSZN=SSZN/(N-k);
F=MSZJ/MSZN;
P=l-probf(F,k-l,N-k);
proc print data=C；
var F P;