文档介绍：第五章 结构动力学中常用的数值解法
§
数值分析技术为结构的动态分析提供了有力的保障，为工程结构在各种复杂的动力学环境下的模拟和仿真提供了有效工具。
工程结构的动态分析主要包括两个方面：结构的动态特性分析和结构动态响应分析
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标准特征值问题
1 雅可比方法（Jacobi）、
4. 行列式搜索法
行列式搜索法是求解大型特征值问题的另一种方法。它的特点是综合运用多项式加速割线迭代，移轴向量逆迭代，Sturm序列的性质以及Gram－Schmidt正交化过程，直接计算所需要的任意特征对，通常是计算最小的部分特征值及相应的特征向量。
因此，它是一种计算部分特征对的特殊求解方法。此方法具有计算速度快，精度高，灵活等优点。
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响应数值分析：
-θ法
法
响应求解方法的选择取决的因素有：载荷、结构、精度要求、非线性影响程度、方法的稳定性等。
综合各方面的因素，比较、权衡，才能判定所应采取的方法；有时为了互相验证，也可以同时采取两种以上的方法来处理动响应分析
对结构过于复杂的情况，宜采用直接积分法，结构较简单的情况可采用模态迭加法。
对精度要求较低的初步设计阶段，可采用取少数模态的模态迭加法。对精度要求较高的最后设计阶段，宜采用直接积分法
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§ 求解系统固有频率主振型的近似解法
：是邓克利首先通过实验方法建立起来的一个计
算公式，后来才得到完整的数学证明。
设质量矩阵
，柔度矩阵为
则有
1894年邓克利：提出一种近似计算多圆盘轴横向振动基频的实用方法（偏小）
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设系统作j阶主振动,则有：
代入得特征方程：
有
假设质量矩阵为对角阵，展开得：
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根据多项式的根与系数之间的关系
的n个根
，
之和为
由于二阶频率往往比基频高得多
忽略
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设
如例题
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（Jacobi）法求特征方程
即可断定[D]的n个对角元素就是[A]的n个特征值，而[S]的第i列就是[D]中第i个对角元素所对应的特征向量，
[S]为坐标变换矩阵。
在[A]中非对角线元素中选取一个绝对值最大的元素，设为
，利用平面旋转矩阵
对
进行正交变换：
其中
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用雅可比法求n阶对称矩阵[A]的特征值和特征向量的步骤
设
为单位矩阵
②在A中选取非对角线元素中绝对值最大的元素
④Vb实现
③
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