文档介绍：2 正交实验设计正交实验设计概述正交实验设计(Orthogonal experimental design) 11 是研究多因素多水平的一种设计方法,它是根据从全面实验中挑选出部分有代表性的点进行实验,正交实验设计又称正交设计或多因素优选设计,是一种合理安排、科学分析各实验因素的一种有效的数理统计方法。它是在实践经验和理论认识的基础上,借助一种规格化的“正交表”,从众多的实验条件中确定出若干个代表性较强的实验条件,科学地安排实验,然后对实验结果进行综合比较,统计分析,探求各因素水平的最佳组合,从而得到最优或较优实验方案的一种实验设计方法。正交实验设计的特点是用不太多的实验次数,找出实验因素的最佳水平组合,了解实验因素的重要性程度及交互作用情况,减少实验盲目性,避免资金浪费等。它能以较少的实验次数找到较好的实验(生产)方案,由正交实验寻找出的优化参数(条件)与全面实验所找出的最优条件有一致的趋势。正交实验设计具有正交性,使实验具备均衡分散和综合可比性。此法应用方便,准确性高,在多因素条件下应用有很大的优越性, 是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交实验选择的水平组合列成表格,称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验,按全面实验要求,须进行 3 3 =27 种组合的实验,且尚未考虑每一组合的重复数。若按 L9(3) 3 正交表按排实验,只需作 9次,显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。 2 . 2 正交实验设计基本程序正交设计中常用的术语有:指标、因子和水平。正交设计把实验设计要考虑的结果和评价准则称为指标,一般以 y i 表示第 i次实验的指标值;把对实验结果和对评价指标可能产生影响且在实验中明确了条件加以对比的因素称为因子, 一般以大写字母表示;把每个因子在实验中的具体条件称为因子的水平,简称水平,一般以表示因子的大写字母加上脚标来表示。对于多因素实验,正交设计是简单常用的一种设计方法,其设计程序 12 如图 4 所示。实验指标选因素、定水平因素筛选因素、水平确定因果分析进行试验,记录实验结果列实验方案表头设计选择合适的正交表实验目的与要求计算 K 值计算极差 R 值绘制因数指标趋势优水平优组合因数主次顺结论实验结果极差分析 Figure 4 The programming of potassium diformate 正交实验方案设计明确实验目的,确定实验指标实验设计前必须明确实验目的,即本次实验要解决什么问题。实验目的确定后,对实验结果如何衡量,即需要确定出实验指标。实验指标可为定量指标,如强度、硬度、产量、出品率、成本等;也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。一般为了便于实验结果的分析,定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处理进行数量化,将定性指标定量化。选择实验因素,确定实验水平,列出因素水平表根据专业知识、以往的研究结论和经验,从影响实验指标的诸多因素中,通过因果分析筛选出需要考察的实验因素。一般确定实验因素时,应以对实验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。实验因素选定后,根据所掌握的信息资料和相关知识,确定每个因素的水平,一般以 2-4 个水平为宜。对主要考察的实验因素,可以多取水平,但不宜过多( ≤ 6),否则实验次数骤增。因素的水平间距,应根据专业知识和已有的资料,尽可能把水平值取在理想区域。选择合适的正交表, 进行表头设计正交表的选择是实验设计的首要问题。正交表选得太小,实验因素可能安排不下;正交表选得过大,实验次数增多,不经济。正交表的选择原则是在能够安排下实验因素和交互作用的前提下,尽可能选用较小的正交表,以减少实验次数。表头设计就是指将实验因素和交互作用合理地安排到所选正交表的各列中去的过程。若实验因素间无交互作用,各因素可以任意安排;若要考察因素间的交互作用,各因素应按相对应的正交表的交互作用列表来进行安排,以防止设计“混杂”。正交表是一整套规则的设计表格,表示方法记为 L n (q s ) ,其中 L 为正交表的代号, n 为实验的次数, q 为水平数, s 为列数,也就是可能安排最多的因素个数。例如 L 9 (3 3 ) , ( 表 1) ,它表示需作 9 次实验,最多可观察 3 个因素,每个因素均为 3水平。一个正交表中也可以各列的水平数不相等,我们称它为混合型正交表。根据正交表的数据结构看出,正交表是一个 n 行 s 列的表,表 11 中,大写字母表示 A 、 B 、 C 三个因素,下标表示每个因素有 1 、 2 、 3 三个水平。表 1 三因数三水平正交实验表 Table 1 The orthogon