文档介绍：第6章双变量线性回归模型
的延伸
§ 过原点回归
在实践中,双变量PRF有时采取如下的形式:
()
此模型的特点是没有截距项,因此被称为过原点回归(regression through the origin)。
适用于这种模型的例子:M·弗里德曼的持久收入假说(permanent e hypothesis);资本资产定价模型( CAPM ),等等。
下面以资本资产定价模型为例来加以说明。CAPM:the Capital Asset Pricing Model.
()
这就是所谓风险溢价或升水(risk-premium)的形式。
其中:
——第i种证券的期望回报率
——市场组合证券的期望回报率,比如,它可用标准蒲尔S&P500股票指数来代表。
——无风险回报,比如,90天国库券回报率
——Beta系数,指不能通过分散化而消除的系统风险(systematic risk)的一种度量,也用来指第i种证券回报与市场互动程度的一种度量。
,该证券是易波动性的(volatile)或进攻型(aggressive)证券; ,为防御型(defensive)证券。
——第i种证券的期望风险溢价
——期望市场风险溢价
如果资本市场能够有效运行,则CAPM要求:()式成立。于是,,这条直线就叫做证券市场线(security market line, 即SML)。
为了做实证研究,()也常常写成:
()
或: ()
()式就是所谓的市场模型(Market Model)。
需要注意的是:①这里的解释变量为波动性系数,而不是。而需要从特征线(characteristic line)中估计出来,。②CAPM成立,则预期为零。
这样的模型如何估计呢?
这类模型的SRF可以写成:
()
OLS法:
对求一阶条件:
(2)
()
下面求的方差:
将PRF: 代入()式得:
(5)
()
将(5)式的右端展开,注意到是非随机的, ,且无自相关。
(2)式意味着: (7)
总体方差的估计式为:
()
把上述公式和下面的有截距项的模型的公式比较一下:
()
()
可见:第一,对有截距项的模型来说, ;对无
截距项的模型, 不一定成立,只有。
第二,对有截距项的模型,判定系数;但是,对无截距模型来说,有时可能出现负值。这时,一般可以计算
“粗”:
而
对于有截距的模型:
对于无截距的模型:
于是有可能再现,∴ RSS有可能大于
TSS,所以, 。
但是,在截距项经过检验在统计上不显著时,用过原点回归模型将提高估计的准确性。
§ 尺度与测量单位
在回归分析中,因变量Y和解释变量X的测量单位的不同会造成回归结果的差异吗?
令: ()
其中,Y代表GPDI(Goss Private Domestic Investment),X代表GNP,见P169 Table
定义: ()
()
其中, 和为常数,称为尺度因子; 和可相等或不等。
如果和是以10亿美元计量的,我们把它们改为用百万美元去度量,就会有:
, ,
运用和的回归为:
()
其中, , ,并且。
用OLS法,得:
()
()
() 
()