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第2章复习课件
,判断一件事情的句子叫做命题, 命题分为真命题与假命题。
,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。
知识回顾
一、判断下列命题的真假.
有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形.
素数不可能是偶数.
黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人.
有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形.
若y(1-y)=0,则y=0.
真命题
假命题
假命题
假命题
假命题
平行线的性质:
公理:两直线平行,同位角相等.
定理:两直结平行,内错角相等.
定理:两直线平行,同旁内角互补.
平行线的判定:
公理:同位角相等,两直线平行.
定理:同旁内角互补,两直结平行.
定理:内错角相等,两直线平行.
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路;
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
例1、证明:等腰三角形两底角的平分线相等。
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC的角平分线。
求证:BD=CE.
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC= ∠ACB(等边对等角).
∵∠1= ∠ABC,∠2= ∠ACB,
∴∠1=∠2.
在△BDC和△CEB中,
∵∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠1=∠2,
∴△BDC≌△CEB(ASA).
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).
1、(1)如图(甲),在五角星图形中,求
∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数。
(2)把图(乙)、(丙)叫蜕化的五角星,问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗?为什么?
A
E
A
B
C
D
A
E
(甲)
E
B
C
D
D
C
B
(乙)
(丙)
2、如图,O是△ABC的∠ABC与∠ACB的平分线的交点,DE∥BC交AB于点D,=10cm,AC=8cm,则△ADE的周长是_____cm.
A
E
C
B
D
O
例2 等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,求腰上的高。
如图,在△ABC中,已知AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高,求CD的长.
解:∵∠ABC=∠ACB=15°,
∴∠DAC= ∠ABC +∠ACB=15°+15°=30°.
∴CD= AC= ×2a=a(在直角三角形中,
如果一个锐角等于30°,那么他所对的直角边等与斜边的一半).