文档介绍：公理和定理
浆水中学谷江玉
说一说
判断下列命题是真还是假,你的
根据是什么?
(1)如果a是有理数,那么a是整数;
(2)如果a是自然数,那么a是整数;
(3)如果是整数,那么a是有理数;
(4)如果四边形ABCD是正方形,那么它是矩形.
实验
(1)天平的左边放一个20的物体,右边放
一个10克砝码和两个5克的砝码,观察
天平的两边是否平衡.
(2)将天平右边的两个5克的砝码拿出,
换成一个10克的砝码,再观察天平两边
是否平衡.
思考
为什么将两个5克的砝码换成
一个10克砝码后,天平两边还会平
衡呢?
等量加等量,其和相等吗?
古希腊数学家欧几里得(Euclid,约公元前330—前275)对他那个时代的数学知识作了系统化的总结,他挑选出一些人们在长期实践中总结出来的公认的真命题,作为证明的原始依据,称这些真命题为公理.
小知识
欧几里得
小知识
欧几里得以基本定义和公理作为推理的出发点,去判断其他命题的真假,已经判断为真的命题称为定理,它也可以作为判断其他命题的真假的依据.
小知识
欧几里得按照这种方法(现在称为公理化方法)编写了一本书,书名叫《原本》.全书共分13卷,包括有5条公理,5条公设,119个定义和465条命题,构成了历史上第一个数学公理体系.
(注:欧几里得把公设和公理加以区分,即公理是适用于一切科学的真理,,都称为公理.)
《原本》.
把哪些真命题作为公理应当遵循下列原则:直观,易于被大家所公认;够用;尽可能少;相互之间不闹矛盾等.
根据上述原则并且考虑到同学们的实际情况,我们编写的这套教材到目前为止选择了下列真命题作为公理:
回顾总结
我们学过的十条公理:
1、等量加等量,和相等。
2、等量减等量,差相等。
3、等量代换。
4、整体大于部分。
5、经过两点有且只有一条直线。
6、连结两点的所有连线中,线段最短。
7、经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
8、平移不改变图形的形状和大小,平移不改变直线的方向。
9、轴反射不改变图形的形状和大小。
10、旋转不改变图形的形状和大小。
请你来回忆
回顾下列定理的证明过程,说一说在定理的证明过程中应
用了哪些公里。
(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
(2)两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,则两直线平行。
(3)三角形全等的三个判定定理:边角边定理、角边角订定理、边边边定理。
解
(1)运用了公里7和公里8
(2)运用了公里3
(3)运用了公里8、公里9和公里10
观察
●平行线的性质定理1 两条直线被第三条直线所截,如
果这两条直线平行,那么同位角相等。
●平行线的判定定理1 两条直线被第三条直线所截,如
果同位角相等,那么这两条直线平行。
上述两个定理是不是互逆命题?
思考
抽象
如果一个定理的逆命题也是定理,那么称它是原来定理的逆定理,
这两个定理称为互逆定理。