文档介绍：数字信号处理课程设计题目: 用汉宁窗设计 FIR 数字低通滤波器对给定数据进行滤波院系: 自动化与信息工程学院专业: 通信工程班级:通信0 81 学号:30 80432025 姓名:杨海家指导教师:李建勋职称:副教授 201 1年6月26 日- 201 1年6月30日一、设计原理: 1 .1 FIR 滤波器: 有限长单位脉冲响应数字滤波器( Finite Impulse Response Digital Filter, 缩写 FIRDF ) :有限长单位冲激响应滤波器,是数字信号处理系统中最基本的元件,最大优点是可以实现线性相性滤波,它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性,同时其单位抽样响应是有限长的,因而滤波器是稳定的系统。因此, FIR 滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。 FIR 滤波器的设计方法主要分为两类:第一类是基于逼近理想滤波器器特性的方法包括窗函数法、频率采样法、和等波纹最佳逼近法;第二类是最优设计法。设 FIRDF 的单位脉冲响应)(nh 的长度为 N ,则其频率响应函数为????? 10)()( Nn njjenheH ??(1 -1) 一般将)( ?jeH 表示成如下形式: )()()( ???? jg jeHeH?(1 -2) 式中, )(? gH 是?的实函数(可以去负值) 。与前面的表示形式, 即)()()( ???? jg jeHeH?相比,)(? gH 与?不同。)(??与)(??不同。为了区别于幅频响应函数)( ?jeH 和相频响应函数)(??,称)(? gH 为幅频特性函数,称)(??为相频特性函数。第一类线性相位 FIRDF 的相位特性函数是?的严格线性函数: ????????(1 -3) 第二类线性相位 FIRDF 的相位特性函数如下: ????????? 0(1 -4) 式中,?是常数, 0?是起始相位。2/ 0????在信号处理中很有实用价值( 如希伯尔特变换器), 这是 FIRDF 除了线性相位滤波外, 还具有真正交变换作用。 1 .2窗函数设计法: 窗函数设计法的基本思想是用 FIRDF 逼近希望的滤波特性。设希望逼近的滤波器的频率响应为???jdeH ,其单位脉冲响应用?? nh d 表示。为了设计简单方便,通常选择???jdeH 为具有片段常数特性的理想滤波器。因此?? nh d 是无限长非因果序列,不能直接作为 FIRDF 的单位脉冲响应。窗函数设计法就是截取?? nh d 为有限长的一段因果序列,并用合适的窗口函数进行加权作为 FIRDF 的单位脉冲响应?? nh 。常见的窗函数,可以分为以下主要类型, (1) 幂窗-- 采用时间变量某种幂次的函数,如矩形、三角形、梯形或其它时间( t )的高次幂; (2) 三角函数窗-- 应用三角函数, 即正弦或余弦函数等组合成复合函数,例如汉宁窗、海明窗等; (3) 指数窗-- 采用指数时间函数, 例如高斯窗等[5]。其性能如表 1 -1 所示: 名称滤波器过渡带宽最小阻带衰减名称滤波器过渡带宽最小阻带衰减矩形 π/M 21dB PARZENWIN π/M 56db 巴特利特 π/M 25dB FLATTOPWIN π/M 108db 汉宁 π/M 44dB GAUSSWIN π/M 60 db 汉明 π/M 51dB BARTHANNWIN π/M 40db 布莱克曼 11π/M 74dB BLACKMANHARRIS π/M 109db BOHMANWIN π/M CHEBWIN π/M 113db NUTTALLWIN π/M 108db TUKEYWIN π/M 22db 表1 -1 常见窗函数性能表用窗口设计法基本步骤如下: (1 )构造希望逼近的频率响应函数???jdeH 。以低通线性相位 FIRDF 设计为例,一般选择???jdeH 为线性理想低通滤波器,即???????, , 0 ??? jjdeeH???????? c c(1 -5) (2 )求出?? nh d 。对???jdeH 进行 IFT 得到??????????????????????????n ndeeHnh c njjdd sin 2 1 (1 -6) (3 )加窗得到 FIRDF 的单位脉冲响应?? nh ,?????? nwnhnh d?(1 -7) 式中, ?? nw 称为窗口函数,其长度为 N 。如果要求第一类线性相位 FIRDF ,则要求?? nh 关于?? 2/1?N 点偶对称。而?? nh d 关于??n 点偶对称,所?? 2/1??N?,同时要求?? nw 关于?? 2/1?N 点