文档介绍：物理与微电子学院
2005级铁电压电物理试题(A)
利用静电功，从数学上严格证明对于各项异性的电介质材料的介电常数是对称的，即有如下关系：
Smn = Snm
用足标代换法求出23点群晶体的独立弹性柔顺常数数目、介电常数数目和压电常数的数目。
试画出压电晶体的xy切和yzw-50°切型。
(a)在描写压电效应时，什么是机械自由和机械夹持边界条件？又有什么样的电学边界条件？(b)机电耦合因子是如何定义的？其物理意义是什么？
什么是压电振子的谐振频率、反谐振频率，阻抗最大频率、阻抗最小频率，串联谐振频率、并联谐振频率？它们之间存在什么关系？
什么是介电常数的居里-外斯定律？并从热力学自由能出发，以二级相变为例，得到铁电体在顺电相时的居里-外斯律。
7 .弛豫铁电体有那些主要特征？
简单说明德拜介电弛豫和阻尼谐振子介电弛豫的主要特点。
(a)简单描述铁电体的极化反转过程；(b)影响铁电体电畴结构有那几个主要因素？
钙钛矿结构的容忍因子的定义和物理意义是什么？
答案及评分标准（A）
利用静电功，从数学上严格证明对于各项异性的电介质材料的介电常数是对称的，即有如下关系：
mn
答案：（本题10分）
单位体积电介质内的静电功为：
dWe = EmdDn （得 5 分）
利用关系：
Dm=£mnEn
可以得到：
dW = £ E dE = £ E dE
e mn m n nm n m
所以
dWe dWe “
卵* a功
因此有：
Q2W d2W
dEdE =Smn，dE dE = £,,m （得 5,
n m m n
即得:
用足标代换法求出23点群独立的弹性常数、介电常数和压电常数的数目。
答案：（本题20分）
弹性柔顺常数矩阵的简单表示形式为,
'11 12 13 14 15 16、
22 23 24 25 26
33 34 35 36
44 45 46
55 56
66?
先考虑第一个2度旋转轴的对称操作，在此操作下，XTX, yT-y,
z->-z,或者1—1, 2—-2, 3r-3, 对应的双下标为
（得4分）
1—1, 2—2, 3—3, 4—>4, 5——5, 6 —>-6
因此弹性柔顺常数矩阵变化为,
'11 12
13
14
15
16、
<11
12
13
14
-15
-16、
22
23
24
25
26
22
23
24
-25
-26
33
34
35
36
33
34
-35
-36
44
45
46
44
-45
—46
55
56
55
56
66,
66 /
S =
13
14
0
0
23
24
0
0
33
34
0
0
44
0
0
55
56
66
'11 12
22
再考虑第二个3度旋转轴的对称操作，在此操作下，x—y, yrz, ztx,
或者1—2, 2—3, 3—1, 对应的双下标为
1—2, 2—3, 3—1, 4—5, 5—6, 6—4 （得 4 分）
因此弹性柔顺常数矩阵变化为,
‘11 12 13 14 0 0、
‘22 23 12 25 0 0、
22 23 24 0 0
33 13 35 0 0
33 34 0 0
11 15 0 0
S =
44 0 0
55 0 0
55 56
66 46
、 66）
1 44,
fll 12 12 0 0 0)
11 12 0 0 0
11 0 0 0
— 44 0 0
44 0
< 44，
因此独立的弹性柔顺常数有3个。（得4分）
介电常数矩阵的简单表示形式为，
‘11 12 13、
£= 22 23
、 33,
先考虑第一个2度旋转轴的对称操作，在此操作下，xtx, yr-y,
ZT-Z,或者1—1, 2r-2, 3->-3,因此介电常数矩阵变化为，
"11
12
13、
"11
-12
-13、
「11
0
0、
£ =
22
23
=
22
23
=
22
23
33)
33)
33,
再考虑第二个3度旋转轴的对称操作，在此操作下，x—y, y—z, ztx, 或者 1—2, 2—3, 3—1,
<