文档介绍：共轭梯度法
一、实验目的
(1)．熟悉使用共轭梯度法求解无约束非线性规划问题的原理;
(２).在掌握原理的基础上熟练运用此方法解决问题；
(3）.学会利用计算机语言编写程序来辅助解决数学问题；
(4)．解决问题的同时分析问题,力求达到理论与实践的相统一；
(５）.编写规范的实验报告.
二、问题描述
minfx=x12+x22-x1x2+2x1-4x2
自选初始点开始迭代
三、算法介绍
＜算法原理＞:
共轭梯度法为求解线性方程组而提出。后来，人们把这种方法用于求解无约束最优化问题,使之成为一种重要的最优化方法。
共轭梯度法的基本思想是把共轭性与最速下降方法相结合,利用已知点处的梯度构造一组共轭方向，并沿这组方向进行搜索,求出目标函数的极小点。根据共轭方向的基本性质,这种方法具有二次终止性。在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。其优点是所需存储量小,具有步收敛性，稳定性高,而且不需要任何外来参数。
共轭方向
，我们运用基于共轭方向的一种算法—共轭梯度法
<算法流程图>：
给定初始点(0,0)，k=1，最大迭代次数n
确定搜索方向
进退法确定搜索区间
分割法确定最优步长
四、程序
%¾«È·ÏßËÑË÷,ÌݶÈÖÕÖ¹×¼Ôò
fｕｎcｔｉon [ m，k,ｄ,a,Ｘ,ｇ１,ｆｖ] = GEＴD（ Ｇ,b，ｃ,Ｘ,e,meｔhｏｄ)
if narｇiｎ<6
error（'ÊäÈë²ÎÊý±ØÐëΪ6'）;
ｅｎd
ｎ＝ｌenｇtｈ(Ｇ);
if ｎ==２
ｆoｒｍat ｌoｎg e %raｔ
sｙmｓ ｘ1 x2
f＝１／２＊[x1,ｘ２]＊Ｇ＊[ｘ1;ｘ2]+b'*［x1；x２]+c；
g=［ｄiｆｆ(f,x1);ｄiff(f,x2)];
g1＝suｂs(ｓuｂｓ(g,ｘ１,X（1，1）)，x２,X（2,1))；
d＝-ｇ1;
ａ=－(d'*g1）/（d＇*Ｇ*d)；% ａ＝-（（X（：,１)'＊G＊ｄ+b＇＊ｄ）/(ｄ'＊G*ｄ)）; a＝g１（:,１）＇*g1(:，１)/(d（：，1)＇＊G＊d(：,１));
Ｘ（:,2)=X(:,1)+ａ＊d;
g1=[g１ ｓubｓ(ｓｕbs（g,x1,X(1,2))，ｘ2,Ｘ(2,２))］;
m1=ｎoｒｍ(ｇ１(：,１）);
ｍ=ｎorm（ｇ1（：,２)）;
i=2;
k＝zeｒoｓ（1）;
ｓｗitｃｈ mｅtｈoｄ
caｓe ＇FR＇
wｈｉｌe m>＝e
k(i－１)=（m／m１)^2；
ｄ(:,ｉ)=－g1(:,i）+ｋ(i-１)*d(：，i-1);
a(i)＝-(d（:，ｉ)'*ｇ1(:，i))／(d(:，ｉ)'＊G*d(:，i));
％a１(i）=－(（Ｘ(：,ｉ)'＊Ｇ＊d(：,i）＋b'*d(：,ｉ))／（d（:，i)'*G*d（:,i))）；a(i)=g１（：,i)'＊g1(:,i）／（d(：，i）'＊Ｇ*ｄ(：,ｉ))；
Ｘ(